ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.287 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Укажите координаты точек на рисунке 5.49.
б) Найдите расстояние (в единичных отрезках) между точками: О и Е; О и Р; О и С; F и С; А и Е; R и Е.
в) Координата какой точки больше: С или F; С или Е; R или Р; N или А; А или К?

а)
Единичный отрезок на рисунке составляет 5 клеток.
Одна клетка составляет $\frac{1}{5}$ единичного отрезка.

Точки на числовой прямой:
$O(0),F\left(\frac{3}{5}\right),C\left(\frac{4}{5}\right),E(1),A\left(1\frac{4}{5}\right),P(2),R\left(2\frac{4}{5}\right),N(3),K\left(3\frac{4}{5}\right)$.

б)
$OE=1-0=1$
$OP=2-0=2$
$OC=\frac{4}{5}-0=\frac{4}{5}$
$FC=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}$
$AE=1\frac{4}{5}-1=\frac{4}{5}$
$RE=2\frac{4}{5}-1=1\frac{4}{5}$

в)
$C\left(\frac{4}{5}\right)>F\left(\frac{3}{5}\right)$, так как $\frac{4}{5}>\frac{3}{5}$ — точка $C$ больше, чем $F$.
$E(1)>C\left(\frac{4}{5}\right)$, так как $1>\frac{4}{5}$ — точка $E$ больше, чем $C$.
$R\left(2\frac{4}{5}\right)>P(2)$, так как $2\frac{4}{5}>2$ — точка $R$ больше, чем $P$.
$N(3)>A\left(1\frac{4}{5}\right)$, так как $3>1\frac{4}{5}$ — точка $N$ больше, чем $A$.
$K\left(3\frac{4}{5}\right)>A\left(1\frac{4}{5}\right)$, так как $3\frac{4}{5}>1\frac{4}{5}$ — точка $K$ больше, чем $A$.

а)
Единичный отрезок на рисунке занимает 5 клеток. Значит, длина одной клетки равна одной пятой единичного отрезка, то есть
одна клетка = $\frac{1}{5}$ единичного отрезка.

На числовой прямой расположены точки с такими координатами:

• $O(0)$ — начало координат;
• $F\left(\frac{3}{5}\right)$ — третья клетка от нуля;
• $C\left(\frac{4}{5}\right)$ — четвёртая клетка от нуля;
• $E(1)$ — конец единичного отрезка, пятая клетка;
• $A\left(1\frac{4}{5}\right)=\frac{9}{5}$ — одна единица плюс 4 клетки;
• $P(2)$ — две единицы;
• $R\left(2\frac{4}{5}\right)=\frac{14}{5}$ — две единицы плюс 4 клетки;
• $N(3)$ — три единицы;
• $K\left(3\frac{4}{5}\right)=\frac{19}{5}$ — три единицы плюс 4 клетки.

б)
Теперь найдём расстояния между некоторыми точками, вычисляя разность их координат:

1. $OE=E-O=1-0=1$ — расстояние от $O$ до $E$ равно 1 единичному отрезку.
2. $OP=P-O=2-0=2$ — расстояние от $O$ до $P$ равно 2 единичным отрезкам.
3. $OC=C-O=\frac{4}{5}-0=\frac{4}{5}$ — расстояние от $O$ до $C$ равно четырём пятым единичного отрезка.
4. $FC=C-F=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}$ — расстояние между $F$ и $C$ — одна клетка, то есть $\frac{1}{5}$.
5. $AE=A-E=1\frac{4}{5}-1=\frac{9}{5}-\frac{5}{5}=\frac{4}{5}$ — расстояние между $A$ и $E$ — четыре клетки.
6. $RE=R-E=2\frac{4}{5}-1=\frac{14}{5}-\frac{5}{5}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$ — расстояние между $R$ и $E$ равно $1\frac{4}{5}$ единиц.

в)
Сравним координаты точек, чтобы определить, какая из них расположена правее (то есть больше по значению):

$C\left(\frac{4}{5}\right)$ и $F\left(\frac{3}{5}\right)$:

$$\frac{4}{5}>\frac{3}{5}⟹C>F\mathrm{.}$$

$E(1)$ и $C\left(\frac{4}{5}\right)$:

$$1>\frac{4}{5}⟹E>C\mathrm{.}$$

$R\left(2\frac{4}{5}\right)$ и $P(2)$:

$$2\frac{4}{5}=\frac{14}{5}>2=\frac{10}{5}⟹R>P\mathrm{.}$$

$N(3)$ и $A\left(1\frac{4}{5}\right)$:

$$3>1\frac{4}{5}=\frac{9}{5}⟹N>A\mathrm{.}$$

$K\left(3\frac{4}{5}\right)$ и $A\left(1\frac{4}{5}\right)$:

$$3\frac{4}{5}=\frac{19}{5}>\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}⟹K>A\mathrm{.}$$

Итог:

• Точка $C$ находится правее точки $F$;
• Точка $E$ находится правее точки $C$;
• Точка $R$ находится правее точки $P$;
• Точка $N$ находится правее точки $A$;
• Точка $K$ находится правее точки $A$.

Таким образом, все сравнения координат подтверждают расположение точек по возрастанию на числовой прямой.