ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.282 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения: 

а)
$14\frac{9}{13}-1\frac{5}{13}+12\frac{11}{13}=(14-1)+(\frac{9}{13}-\frac{5}{13})+12\frac{11}{13}=13+\frac{4}{13}+12\frac{11}{13}$

$=(13+12)+(\frac{4}{13}+\frac{11}{13})$$=25+\frac{15}{13}=25+1\frac{2}{13}=26\frac{2}{13}$

б)
$7\frac{24}{25}-3\frac{12}{25}-1\frac{7}{25}=(7-3)+(\frac{24}{25}-\frac{12}{25})-1\frac{7}{25}=4\frac{12}{25}-1\frac{7}{25}$

$=(4-1)+(\frac{12}{25}-\frac{7}{25})=3\frac{5}{25}$

в)
$17\frac{7}{40}+3\frac{9}{40}-\frac{17}{40}=(17+3)+(\frac{7}{40}+\frac{9}{40})-\frac{17}{40}=20\frac{16}{40}-\frac{17}{40}=(19+\frac{40}{40}+\frac{16}{40})-\frac{17}{40}$

$=19+\frac{56}{40}-\frac{17}{40}=19+\frac{39}{40}=19\frac{39}{40}$

г)
$23\frac{15}{49}-13\frac{19}{49}-1\frac{30}{49}=(22+1+\frac{15}{49})-13\frac{19}{49}-1\frac{30}{49}=(22+\frac{64}{49})-13\frac{19}{49}-1\frac{30}{49}$

$=(22-13)+(\frac{64}{49}-\frac{19}{49})-1\frac{30}{49}=9\frac{45}{49}-1\frac{30}{49}=(9-1)+(\frac{45}{49}-\frac{30}{49})=8+\frac{15}{49}=8\frac{15}{49}$

а)
Дано выражение:
$14\frac{9}{13}-1\frac{5}{13}+12\frac{11}{13}$

Шаг 1. Разобьём смешанные числа на целую и дробную части:
$14\frac{9}{13}=14+\frac{9}{13}$
$1\frac{5}{13}=1+\frac{5}{13}$
$12\frac{11}{13}=12+\frac{11}{13}$

Подставим в выражение:

$$(14+\frac{9}{13})-(1+\frac{5}{13})+(12+\frac{11}{13})$$

Шаг 2. Раскроем скобки с учётом знаков:

$$14+\frac{9}{13}-1-\frac{5}{13}+12+\frac{11}{13}$$

Шаг 3. Группируем целые и дробные части:
Целые: $14-1+12=25$
Дробные: $\frac{9}{13}-\frac{5}{13}+\frac{11}{13}$

Шаг 4. Вычитаем и складываем дроби с одинаковым знаменателем:

$$\frac{9}{13}-\frac{5}{13}=\frac{4}{13}$$

Теперь прибавим:

$$\frac{4}{13}+\frac{11}{13}=\frac{15}{13}$$

Шаг 5. Сложим целую и дробную части:

$$25+\frac{15}{13}$$

Поскольку дробь неправильная ($\frac{15}{13}>1$), выделим целую часть:

$$\frac{15}{13}=1+\frac{2}{13}$$

Тогда:

$$25+1+\frac{2}{13}=26\frac{2}{13}$$

Ответ:

$$26\frac{2}{13}$$

б)
Дано:

$$7\frac{24}{25}-3\frac{12}{25}-1\frac{7}{25}$$

Шаг 1. Запишем смешанные числа как сумма целой и дробной части:

$$(7+\frac{24}{25})-(3+\frac{12}{25})-(1+\frac{7}{25})$$

Шаг 2. Раскроем скобки с учётом знаков:

$$7+\frac{24}{25}-3-\frac{12}{25}-1-\frac{7}{25}$$

Шаг 3. Сложим целые части:

$$7-3-1=3$$

Шаг 4. Выполним операции с дробями:

$$\frac{24}{25}-\frac{12}{25}-\frac{7}{25}=(\frac{24}{25}-\frac{12}{25})-\frac{7}{25}=\frac{12}{25}-\frac{7}{25}=\frac{5}{25}$$

Шаг 5. Объединим целые и дробные части:

$$3+\frac{5}{25}$$

Дробь несократимая в данном виде, можно оставить так или сократить:

$$\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$$

Ответ:

$$3\frac{1}{5}$$

в)
Дано:

$$17\frac{7}{40}+3\frac{9}{40}-\frac{17}{40}$$

Шаг 1. Запишем смешанные числа как сумму целой и дробной части:

$$(17+\frac{7}{40})+(3+\frac{9}{40})-\frac{17}{40}$$

Шаг 2. Сложим целые части:

$$17+3=20$$

Шаг 3. Сложим дробные части и вычтем дробь:

$$\frac{7}{40}+\frac{9}{40}-\frac{17}{40}=\frac{16}{40}-\frac{17}{40}=-\frac{1}{40}$$

Получается дробная часть отрицательная, значит надо из целой части вычесть 1, а к дробной прибавить 1:

$$20-1=19$$

А дробная часть будет:

$$1-\frac{1}{40}=\frac{40}{40}-\frac{1}{40}=\frac{39}{40}$$

Шаг 4. Итоговое число:

$$19\frac{39}{40}$$

Ответ:

$$19\frac{39}{40}$$

г)
Дано:

$$23\frac{15}{49}-13\frac{19}{49}-1\frac{30}{49}$$

Шаг 1. Разобьём первое смешанное число:

$$23\frac{15}{49}=22+1+\frac{15}{49}=22+\frac{64}{49}$$

Объяснение:
$1=\frac{49}{49}$, поэтому:

$$1+\frac{15}{49}=\frac{49}{49}+\frac{15}{49}=\frac{64}{49}$$

Таким образом,

$$23\frac{15}{49}=22+\frac{64}{49}$$

Шаг 2. Запишем всё выражение с дробями:

$$(22+\frac{64}{49})-(13+\frac{19}{49})-(1+\frac{30}{49})$$

Шаг 3. Выполним вычитание по частям:
Сначала вычтем $13\frac{19}{49}$ из $22\frac{64}{49}$:

$$(22-13)+(\frac{64}{49}-\frac{19}{49})=9+\frac{45}{49}$$

Шаг 4. Вычтем оставшееся число $1\frac{30}{49}$:

$$9+\frac{45}{49}-1-\frac{30}{49}=(9-1)+(\frac{45}{49}-\frac{30}{49})=8+\frac{15}{49}$$

Ответ:

$$8\frac{15}{49}$$

Если кратко, итоговые ответы:
а) $26\frac{2}{13}$
б) $3\frac{1}{5}$
в) $19\frac{39}{40}$
г) $8\frac{15}{49}$