ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.281 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите: 

а)
$4\frac{4}{7}+12\frac{5}{7}=(4+12)+(\frac{4}{7}+\frac{5}{7})=16+\frac{9}{7}=16+1\frac{2}{7}=17\frac{2}{7}$

б)
$9\frac{8}{15}+6\frac{13}{15}=(9+6)+(\frac{8}{15}+\frac{13}{15})=15+\frac{21}{15}=15+1\frac{6}{15}=16\frac{6}{15}$

в)
$5\frac{4}{7}-1\frac{5}{7}=(4+1+\frac{4}{7})-1\frac{5}{7}=(4+\frac{7}{7}+\frac{4}{7})-1\frac{5}{7}=$

$(4+\frac{11}{7})-1\frac{5}{7}=(4-1)+(\frac{11}{7}-\frac{5}{7})=3\frac{6}{7}$

г)
$4\frac{8}{15}-2\frac{13}{15}=(3+1+\frac{8}{15})-2\frac{13}{15}=(3+\frac{15}{15}+\frac{8}{15})-2\frac{13}{15}$

$=(3+\frac{23}{15})-2\frac{13}{15}=(3-2)+(\frac{23}{15}-\frac{13}{15})=1\frac{10}{15}$

а)
Рассмотрим выражение:
$4\frac{4}{7}+12\frac{5}{7}$.

1. Сложим целые части:
   $4+12=16$.
2. Сложим дробные части:
   $\frac{4}{7}+\frac{5}{7}=\frac{4+5}{7}=\frac{9}{7}$.
3. Дробь $\frac{9}{7}$ неправильная, выделим целую часть:
   $\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}$.
4. Теперь сложим целые части с выделенной дробной частью:
   $16+1\frac{2}{7}=(16+1)+\frac{2}{7}=17\frac{2}{7}$.

Ответ:
$17\frac{2}{7}$.

б)
Рассмотрим выражение:
$9\frac{8}{15}+6\frac{13}{15}$.

1. Сложим целые части:
   $9+6=15$.
2. Сложим дробные части:
   $\frac{8}{15}+\frac{13}{15}=\frac{8+13}{15}=\frac{21}{15}$.
3. Дробь $\frac{21}{15}$ неправильная, выделим целую часть:
   $\frac{21}{15}=1\frac{6}{15}$.
4. Сложим целые части с выделенной дробной частью:
   $15+1\frac{6}{15}=(15+1)+\frac{6}{15}=16\frac{6}{15}$.

Можно сократить дробь $\frac{6}{15}$, так как 3 делит и числитель, и знаменатель:
$\frac{6}{15}=\frac{6÷3}{15÷3}=\frac{2}{5}$.

Ответ:
$16\frac{2}{5}$.

в)
Рассмотрим выражение:
$5\frac{4}{7}-1\frac{5}{7}$.

Для удобства представим первое смешанное число так:
$5\frac{4}{7}=4+1+\frac{4}{7}$.

Так как $1=\frac{7}{7}$, перепишем дробную часть:
$1+\frac{4}{7}=\frac{7}{7}+\frac{4}{7}=\frac{11}{7}$.

Получается:
$5\frac{4}{7}=4+\frac{11}{7}$.

Теперь вычислим разность:

$$(4+\frac{11}{7})-1\frac{5}{7}=4+\frac{11}{7}-(1+\frac{5}{7})\mathrm{.}$$

Разделим на целые и дробные части:

$$(4-1)+(\frac{11}{7}-\frac{5}{7})=3+\frac{6}{7}=3\frac{6}{7}\mathrm{.}$$

Ответ:
$3\frac{6}{7}$.

г)
Рассмотрим выражение:
$4\frac{8}{15}-2\frac{13}{15}$.

Представим $4\frac{8}{15}$ так:
$4\frac{8}{15}=3+1+\frac{8}{15}$.

Переведём единицу в дробь с тем же знаменателем:
$1=\frac{15}{15}$.

Сложим дробные части:
$\frac{15}{15}+\frac{8}{15}=\frac{23}{15}$.

Тогда
$4\frac{8}{15}=3+\frac{23}{15}$.

Теперь вычислим разность:

$$(3+\frac{23}{15})-2\frac{13}{15}=3+\frac{23}{15}-(2+\frac{13}{15})\mathrm{.}$$

Разделим на целые и дробные части:

$$(3-2)+(\frac{23}{15}-\frac{13}{15})=1+\frac{10}{15}=1\frac{10}{15}\mathrm{.}$$

Дробь $\frac{10}{15}$ можно сократить на 5:

$$\frac{10}{15}=\frac{10÷5}{15÷5}=\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

Ответ:
$1\frac{2}{3}$.