ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.271 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя образец, представьте в виде неправильной дроби:
а) со знаменателем 7 числа 3, 4 и 7;
б) со знаменателем 6 числа 9, 12 и 125.

а)

$$3 = \frac{3 \cdot 7}{7} = \frac{21}{7}$$ $$4 = \frac{4 \cdot 7}{7} = \frac{28}{7}$$ $$7 = \frac{7 \cdot 7}{7} = \frac{49}{7}$$

б)

$$9 = \frac{9 \cdot 6}{6} = \frac{54}{6}$$ $$12 = \frac{12 \cdot 6}{6} = \frac{72}{6}$$ $$125=\frac{125\cdot 6}{6}=\frac{750}{6}$$

а)
Нужно представить целые числа 3, 4 и 7 в виде дробей с одинаковым знаменателем 7.

1. Начнём с числа 3. Чтобы представить число 3 в виде дроби со знаменателем 7, надо умножить и числитель, и знаменатель на 7:

   $$3 = \frac{3 \cdot 7}{7} = \frac{21}{7}$$Объяснение: Любое целое число $a$ можно записать в виде дроби $\frac{a}{1}$. Чтобы получить дробь с другим знаменателем $b$, умножаем и числитель, и знаменатель на $b$, не изменяя значение дроби. Здесь $b=7$.

2. Аналогично для числа 4:

   $$4 = \frac{4 \cdot 7}{7} = \frac{28}{7}$$

3. Для числа 7:

   $$7 = \frac{7 \cdot 7}{7} = \frac{49}{7}$$

Таким образом, числа 3, 4 и 7 представлены как дроби $\frac{21}{7}$, $\frac{28}{7}$ и $\frac{49}{7}$ соответственно, у всех одинаковый знаменатель 7.

б)
Теперь представим числа 9, 12 и 125 в виде дробей со знаменателем 6.

1. Для числа 9:

   $$9 = \frac{9 \cdot 6}{6} = \frac{54}{6}$$

2. Для числа 12:

   $$12 = \frac{12 \cdot 6}{6} = \frac{72}{6}$$

3. Для числа 125:

   $$125 = \frac{125 \cdot 6}{6} = \frac{750}{6}$$

Опять же, используя правило, что любое целое число $a$ равно $\frac{a \cdot b}{b}$, где $b$ — произвольное натуральное число, мы представили данные числа с общим знаменателем 6.

Общее пояснение:
Такая запись необходима, когда нужно работать с числами в виде дробей с одинаковыми знаменателями, например, для сложения, вычитания или сравнения дробей. Использование общего знаменателя упрощает операции с дробями.