ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.263 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

У обыкновенной дроби поменяли местами числитель и знаменатель.

Как изменится данная дробь, если она: а) правильная; б) неправильная?

а) дробь станет неправильной (увеличится);
б) Если числитель больше знаменателя, то дробь станет правильной (уменьшится).
Если числитель и знаменатель равны, то дробь останется неправильной (не изменится).

1) Разберём утверждение а): «дробь станет неправильной (увеличится)»

• Чтобы понять, когда дробь станет неправильной, нужно вспомнить определения дробей:
• Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя, например $\frac{3}{5}$.
• Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например $\frac{7}{4}$ или $\frac{5}{5}$.
• Увеличение дроби означает, что её значение становится больше, чем было.
• Рассмотрим, как дробь может увеличиться и при этом стать неправильной:
• Если дробь была правильной (числитель меньше знаменателя), но увеличилась так, что числитель стал больше или равен знаменателю, тогда дробь становится неправильной.
• Например, дробь $\frac{3}{5} = 0{,}6$. Если её увеличить, например до $\frac{6}{5} = 1{,}2$, то дробь стала неправильной и при этом увеличилась.
• Вывод:
  Чтобы дробь стала неправильной и увеличилась, она должна измениться так, что числитель станет больше или равен знаменателю.

2) Разберём утверждение б):

• Если числитель больше знаменателя, то дробь — неправильная.
• Утверждение: «Если числитель больше знаменателя, то дробь станет правильной (уменьшится).»
• Рассмотрим ситуацию:
• Пусть дробь неправильная, например $\frac{7}{4} = 1{,}75$.
• Если дробь уменьшается, например до $\frac{5}{6} \approx 0{,}83$, то теперь числитель меньше знаменателя, дробь стала правильной и при этом уменьшилась.
• Если дробь уменьшилась, числитель может стать меньше знаменателя — дробь становится правильной.
• Далее:
  «Если числитель и знаменатель равны, то дробь останется неправильной (не изменится).»
• Рассмотрим дробь $\frac{5}{5} = 1$.
• Это дробь неправильная (числитель равен знаменателю).
• Если она не изменяется, она остаётся $\frac{5}{5} = 1$, то есть неправильной и не меняется.

Подытожим:

• а) Дробь станет неправильной и увеличится, если её числитель после изменения станет больше или равен знаменателю.
• б) Если числитель больше знаменателя (дробь неправильная), и дробь уменьшится так, что числитель станет меньше знаменателя, дробь станет правильной.
• Если числитель и знаменатель равны и дробь не изменяется, она останется неправильной и неизменной.