ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.259 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Числа 12, 14 представьте в виде суммы их половин, четвертей, восьмых и шестнадцатых.

Задача:
Подробно объяснить, как число 4 и другие значения можно разложить на суммы дробей с разными знаменателями: половины, четверти, восьмые, шестнадцатые, тридцать вторые и шестьдесят четвертые. Это показывает, как целое число или дробь можно представить через сложение дробей.

Разбор случаев:

Число 4:

$$4=\frac{2+2}{\text{половины}}=\frac{1+1+1+1}{\text{четверти}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}{\text{восьмые}}=\frac{\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{4}}{\text{шестнадцатые}}$$

Число 1:

$$1=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}{\text{половины}}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}{\text{четверти}}=\frac{\frac{1}{8}+\cdots +\frac{1}{8}}{\text{восьмые}}=\frac{\frac{1}{16}+\cdots +\frac{1}{16}}{\text{шестнадцатые}}$$

Дробь $\frac{1}{2}$:

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}{\text{четверти}}=\frac{\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}}{\text{восьмые}}=\frac{\frac{1}{16}+\cdots +\frac{1}{16}}{\text{шестнадцатые}}$$

Дробь $\frac{1}{4}$:

$$\frac{1}{4}=\frac{\frac{1}{8}+\frac{1}{8}}{\text{восьмые}}=\frac{\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}}{\text{шестнадцатые}}=\frac{\frac{1}{32}+\cdots +\frac{1}{32}}{\text{тридцать вторые}}=\frac{\frac{1}{64}+\cdots +\frac{1}{64}}{\text{шестьдесят четвертые}}$$

Вывод:
Любое целое число или дробь можно представить как сумму дробей с разными знаменателями. При этом каждая дробь разбивается на более мелкие равные части, что позволяет увидеть число в разных вариантах разложения.