ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.241 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Два автобуса отошли от одного автовокзала одновременно в противоположных направлениях. Спустя 4 ч расстояние между автобусами стало 624 км. С какой скоростью двигался каждый автобус, если разность их скоростей равна 12 км/ч?

Пусть скорость первого автобуса х км/ч, тогда скорость второго – (х + 12) км/ч. Известно, что за 4 часа расстояние между автобусами стало 624 км.

Составим уравнение:

х + х + 12 = 624 : 4;
2х + 12 = 156;
2х = 156 – 12;
2х = 144;
х = 144 : 2;
х = 72.

72 км/ч – скорость первого автобуса;
72 + 12 = 84 (км/ч) – скорость второго автобуса.

Ответ: 72 км/ч и 84 км/ч.

1) Обозначим неизвестные:

• Скорость первого автобуса — $x$ км/ч.
• Скорость второго автобуса — $x + 12$ км/ч.

2) Определим, что происходит за 4 часа:

• За 4 часа первый автобус проедет расстояние $4 \times x = 4x$ км.
• За 4 часа второй автобус проедет расстояние $4 \times (x + 12) = 4x + 48$ км.

3) Рассмотрим расстояние между автобусами через 4 часа:
Так как автобусы движутся навстречу друг другу (предполагается, что они выезжают из одной точки в противоположные стороны), суммарное расстояние между ними через 4 часа будет суммой пройденных ими расстояний:

$$4x + (4x + 48) = 624$$

4) Составим уравнение и упростим:

$$4x + 4x + 48 = 624$$ $$8x + 48 = 624$$

5) Решим уравнение:
Вычтем 48 из обеих частей уравнения:

$$8x = 624 — 48$$ $$8x = 576$$

6) Найдем $x$:
Разделим обе части на 8:

$$x=\frac{576}{8}=72$$

7) Найдем скорость второго автобуса:

$$x + 12 = 72 + 12 = 84$$

8) Проверка:

• Первый автобус за 4 часа проедет: $4 \times 72 = 288$ км.
• Второй автобус за 4 часа проедет: $4 \times 84 = 336$ км.
• Сумма расстояний: $288 + 336 = 624$ км, что совпадает с условием.

Ответ:

• Скорость первого автобуса — 72 км/ч.
• Скорость второго автобуса — 84 км/ч.