ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.232 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе одно яблоко из четырёх: красное, жёлтое, зелёное и полосатое?

Первый ребенок – 4 способа выбрать яблоко;
Второй ребенок – 3 способавыбрать яблоко;
Третий ребенок – 2 способавыбрать яблоко;
Четвертый ребенок – 1 способвыбрать яблоко.

4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 12 ∙ 2 = 24 (способа) – дети могут выбрать себе яблоко.

Ответ: 24 способа.

1. Понимание задачи
Нужно определить количество способов распределить 4 разных яблока между 4 детьми так, чтобы каждый получил ровно одно яблоко.

2. Анализ:
Каждое яблоко уникально, и порядок выбора имеет значение, так как яблоки разные.

3. Рассмотрим выбор яблок по очереди:

• Первый ребенок может выбрать любое из 4 яблок. Значит, у него 4 варианта выбора.
• После того, как первый ребенок взял яблоко, остается 3 яблока.
• Второй ребенок может выбрать любое из оставшихся 3 яблок, значит у него 3 варианта.
• После второго ребенка остается 2 яблока.
• Третий ребенок может выбрать любое из оставшихся 2 яблок, значит у него 2 варианта.
• После третьего ребенка остается 1 яблоко.
• Четвертый ребенок возьмет оставшееся яблоко, значит у него 1 вариант.

4. Общее количество способов
Так как выборы происходят последовательно и выбор каждого ребенка влияет на следующий выбор, общее количество вариантов – это произведение количества вариантов для каждого ребенка.

Запишем это математически:

$$4 \times 3 \times 2 \times 1$$

5. Вычисление произведения:

• Сначала перемножим 4 и 3:

  $$4 \times 3 = 12$$

• Затем перемножим результат на 2:

  $$12 \times 2 = 24$$

• Наконец, перемножим на 1:

  $$24 \times 1 = 24$$

6. Итог:
Всего существует 24 способа распределить 4 разных яблока между 4 детьми по одному яблоку каждому.

Ответ:
24 способа.

Дополнительное пояснение:
Это классический пример вычисления количества перестановок из 4 элементов, то есть число всех возможных упорядоченных последовательностей из 4 уникальных объектов, что обозначается как $4!$ («4 факториал») и равно $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.