ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.231 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

По формуле деления с остатком а = bq + r найдите:
а) а, если b = 23, q = 69 и r = 48;
б) b, если а = 419, q = 34 и r = 11;
в) q, если а = 375, b = 28 и r = 11;
г) r, если а = 123, b = 20 и q = 6.

а = bq + r.

а) если b = 23, q = 69 и r = 48, то
а = 23 ∙ 69 + 48;
а = 1587 + 48;
а = 1635.

Ответ: а = 1635.

б) если а = 419, q = 34 и r = 11, то
419 = b ∙ 34 + 11;
b ∙ 34 = 419 – 11;
b ∙ 34 = 408;
b = 408 : 34.
b = 12

Ответ: b = 12.

в) если а = 375, b = 28 и r = 11, то
375 = 28 ∙ q + 11;
28 ∙ q = 375 – 11;
28 ∙ q = 364;
q = 364 : 28;
q = 13.

Ответ: q = 13.

г) если а = 123, b = 20 и q = 6, то
123 = 20 ∙ 6 + r;
123 = 120 + r;
r = 123 – 120;
r = 3.
Ответ: r = 3.

а)
Дано: $b=23$, $q=69$, $r=48$.
Нужно найти $a$.

По формуле:

$$a=b\cdot q+r$$

Подставляем данные значения:

$$a=23\cdot 69+48$$

Сначала вычислим произведение $23\cdot 69$:

• $23\cdot 69=23\cdot (70-1)=23\cdot 70-23\cdot 1$
• $23\cdot 70=1610$
• $23\cdot 1=23$
• Следовательно, $23\cdot 69=1610-23=1587$

Теперь сложим с остатком $r$:

$$a=1587+48=1635$$

Ответ: $a=1635$.

б)
Дано: $a=419$, $q=34$, $r=11$.
Нужно найти $b$.

Начинаем с формулы:

$$a=b\cdot q+r$$

Подставляем известные значения:

$$419=b\cdot 34+11$$

Переносим остаток $r$ в левую часть, чтобы выразить $b\cdot 34$:

$$b\cdot 34=419-11$$

Вычитаем:

$$b\cdot 34=408$$

Теперь делим обе части на 34, чтобы найти $b$:

$$b=\frac{408}{34}$$

Выполним деление:

34 умножить на 12 равно $34\times 12=408$, поэтому

$$b=12$$

Ответ: $b=12$.

в)
Дано: $a=375$, $b=28$, $r=11$.
Нужно найти $q$.

Формула:

$$a=b\cdot q+r$$

Подставляем известные значения:

$$375=28\cdot q+11$$

Выражаем $28\cdot q$:

$$28\cdot q=375-11$$

Выполняем вычитание:

$$28\cdot q=364$$

Теперь делим обе части на 28:

$$q=\frac{364}{28}$$

Деление:

$28\times 13=364$, следовательно

$$q=13$$

Ответ: $q=13$.

г)
Дано: $a=123$, $b=20$, $q=6$.
Нужно найти $r$.

Формула:

$$a=b\cdot q+r$$

Подставляем значения:

$$123=20\cdot 6+r$$

Вычисляем произведение:

$$20\times 6=120$$

Подставляем:

$$123=120+r$$

Выражаем $r$:

$$r=123-120$$

Вычисляем разность:

$$r=3$$

Ответ: $r=3$.