ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.22 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

По правилам пожарной безопасности около пожарного щита должен находится стальной ящик для песка размером 700 х 900 х 500 мм.
а) Вычислите массу песка в ящике, если масса 1 дм³ песка равна 1 кг 600 г.
б) Сколько нужно купить банок краски, чтобы окрасить ящик снаружи и изнутри вместе с крышкой размером 750 х 960 мм, если на покраску 1 дм² нужно 7 г краски и в продаже есть банки по 2 кг?

Длина – 700 мм = 7 дм;
Ширина – 900 мм = 9 дм;
Высота – 500 мм = 5 дм.
а) 700 ∙ 900 ∙ 500 = 315000000 мм3= 315 (дм³) – объем ящика;
315 ∙ 1600 = 504000 г = 504 (кг) — масса песка в ящике.

Ответ: 504 кг песка.
б) Одна нижняя поверхность – 7х9 дм;
Две боковых поверхности – 9х5 дм;
Две поверхности (передняя и задняя) – 7х5 дм.
1) 7 ∙ 9 + 9 ∙ 5 ∙ 2 + 7 ∙ 5 ∙ 2 = 63 + 90 + 70 = 223 (дм²) – площадь поверхности ящика снаружи;
2) 223 ∙ 2 = 446 (дм²) — площадь поверхности ящика снаружи и внутри;
3) 750 ∙ 960 = 720 000 (мм²) = 7200 (см²) = 72 (дм²) – площадь поверхности крышки снаружи;

4) 72 ∙ 2 = 144 (дм²) — площадь поверхности крышки снаружи и внутри;
5) 446 + 144 = 590 (дм²) – вся площадь для покраски;
6) 590 ∙ 7 = 4130 (г) = 4 кг 130 (г) – краски потребуется;

7) 2 кг = 2000 г;
4130 : 2000 = 2 (ост. 130) – значит нужно купить 3 банки краски.
Ответ: 3 банки краски.

Даны размеры ящика:

• длина = 700 мм = 7 дм (1 дециметр = 100 мм, поэтому 700 мм : 100 = 7 дм)
• ширина = 900 мм = 9 дм
• высота = 500 мм = 5 дм

Часть а) — вычисление объема ящика и массы песка внутри

1. Рассчитаем объем ящика в кубических миллиметрах:
   700 мм × 900 мм × 500 мм = 700 × 900 × 500 = 315 000 000 мм³
2. Переведем объем в кубические дециметры (дм³):
   Так как 1 дм = 100 мм, то 1 дм³ = 100 мм × 100 мм × 100 мм = 1 000 000 мм³
   Значит, объем в дм³:
   315 000 000 мм³ ÷ 1 000 000 = 315 дм³
3. Найдем массу песка в ящике. Из условия известно, что 1 дм³ песка весит 1600 г (1,6 кг).
   Тогда масса песка:
   315 дм³ × 1600 г = 504 000 г
4. Переведем граммы в килограммы:
   504 000 г ÷ 1000 = 504 кг

Итог: масса песка в ящике составляет 504 кг.

Часть б) — вычисление площади поверхности для покраски и количества краски

1.Рассчитаем площади отдельных граней ящика (в дм²):

• Нижняя (и верхняя) поверхность: длина × ширина = 7 дм × 9 дм = 63 дм²
• Боковые поверхности (2 штуки): высота × ширина = 5 дм × 9 дм = 45 дм² каждая, всего 45 × 2 = 90 дм²
• Передняя и задняя поверхности (2 штуки): длина × высота = 7 дм × 5 дм = 35 дм² каждая, всего 35 × 2 = 70 дм²

2. Сложим площади всех внешних граней:
63 + 90 + 70 = 223 дм² — площадь внешней поверхности ящика

3. Площадь наружной и внутренней поверхности ящика (двойная площадь):
223 × 2 = 446 дм²

4. Рассчитаем площадь крышки:
Длина крышки = 750 мм = 7,5 дм (750 ÷ 100), ширина крышки = 960 мм = 9,6 дм (960 ÷ 100)
Площадь крышки снаружи:
7,5 дм × 9,6 дм = 72 дм²

5. Площадь крышки с обеих сторон (наружи и внутри):
72 × 2 = 144 дм²

6. Общая площадь, подлежащая покраске (ящик + крышка):
446 + 144 = 590 дм²

7. Расход краски: 7 г на 1 дм² площади
Тогда общее количество краски:
590 дм² × 7 г = 4130 г

8. Переведём граммы в килограммы:
4130 г = 4 кг 130 г

9. Объем одной банки краски — 2 кг (2000 г). Чтобы узнать, сколько банок нужно, разделим общий вес краски на вес одной банки:
4130 г ÷ 2000 г = 2,065 — значит, нужно приобрести 3 банки, так как две банки не хватит, остаток краски не покрыть полностью.

Итог: для покраски потребуется 3 банки краски.

Ответы:
а) Масса песка в ящике — 504 кг
б) Для покраски ящика и крышки потребуется 3 банки краски