ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.193 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Чтобы открыть кодовый замок, имеющий шесть кнопок, нужно набрать код, т. е. нажать все кнопки в определенном порядке.
Сколько существует вариантов кода этого замка?

Всего 6 кнопок.
Первая кнопка – 6 вариантов нажатий;
Вторая кнопка – 5 вариантов нажатий;
Третья кнопка – 4 варианта нажатий;
Четвертая кнопка – 3 варианта нажатий;
Пятая кнопка – 2 варианта нажатий;
Шестая кнопка – 1 вариант нажатия.

6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 30 ∙ 12 ∙ 2 = 360 ∙ 2 = 720 (вариантов) – кода замка.

Ответ: 720 вариантов.

Всего у нас 6 кнопок, и каждая кнопка может быть нажата определённым количеством вариантов:

• Первая кнопка — 6 вариантов нажатий.
• Вторая кнопка — 5 вариантов нажатий.
• Третья кнопка — 4 варианта нажатий.
• Четвёртая кнопка — 3 варианта нажатий.
• Пятая кнопка — 2 варианта нажатий.
• Шестая кнопка — 1 вариант нажатия.

Нужно узнать, сколько всего различных кодов может быть составлено из последовательных нажатий этих кнопок.

Шаг 1. Понимание задачи

Каждый код замка — это последовательность из 6 нажатий, где:

• Первый выбор — 6 вариантов,
• Второй выбор — 5 вариантов (после того как нажали первую кнопку, остаётся 5 вариантов),
• Третий выбор — 4 варианта,
• Четвёртый выбор — 3 варианта,
• Пятый выбор — 2 варианта,
• Шестой выбор — 1 вариант.

Количество всех возможных вариантов равно произведению количества вариантов на каждом шаге.

Шаг 2. Записываем выражение

Общее количество вариантов:

$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Шаг 3. Вычисляем произведение по частям

Сначала перемножим первые два множителя:

$6 \times 5 = 30$

Затем умножим полученное на третий множитель:

$30 \times 4 = 120$

Далее умножим на четвёртый множитель:

$120 \times 3 = 360$

Затем умножим на пятый множитель:

$360 \times 2 = 720$

И наконец, умножим на последний множитель:

$720 \times 1 = 720$

Итог:

Всего существует 720 различных вариантов кода замка.

Ответ:

720 вариантов.