ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.191 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите разность площадей наибольшей и наименьшей граней прямоугольного параллелепипеда, если его длина 9 м, ширина 7 м и высота 11 м.

Длина – 9 м;
Ширина – 7 м;
Высота – 11 м;
Sнаиб. грани – Sнаим. грани – ?

1) 9 ∙ 11 = 99 (м²) – площадь наибольшей грани;
2) 9 ∙ 7 = 63 (м²) – площадь наименьшей грани;
3) 99 – 63 = 36 (м²) – разность площадей.

Ответ: 36 м².

Дано:

• Длина прямоугольного параллелепипеда $L=9\text{ м}$;
• Ширина $W=7\text{ м}$;
• Высота $H=11\text{ м}$.

Нужно найти:

• Площадь наибольшей грани $S_{\text{наиб.}}$;
• Площадь наименьшей грани $S_{\text{наим.}}$;
• Разность площадей $S_{\text{наиб.}}-S_{\text{наим.}}$.

Шаг 1. Определяем площади граней параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые образуют 3 пары одинаковых по площади прямоугольников. Пары граней образованы следующими размерами:

• Длина × Высота: $L\times H$
• Длина × Ширина: $L\times W$
• Ширина × Высота: $W\times H$

Шаг 2. Вычисляем площадь каждой пары граней

• Площадь грани с размерами длина и высота:

$$S_1=L\times H=9\times 11=99{\text{ м}}^2$$

• Площадь грани с размерами длина и ширина:

$$S_2=L\times W=9\times 7=63{\text{ м}}^2$$

• Площадь грани с размерами ширина и высота:

$$S_3=W\times H=7\times 11=77{\text{ м}}^2$$

Шаг 3. Определяем наибольшую и наименьшую площадь граней

• Сравним площади граней:

$$S_1=99,S_2=63,S_3=77$$

• Наибольшая площадь:

$$S_{\text{наиб.}}=99{\text{ м}}^2$$

• Наименьшая площадь:

$$S_{\text{наим.}}=63{\text{ м}}^2$$

Шаг 4. Находим разность площадей

$$S_{\text{наиб.}}-S_{\text{наим.}}=99-63=36{\text{ м}}^2$$

Итог:

• Площадь наибольшей грани равна $99{\text{ м}}^2$.
• Площадь наименьшей грани равна $63{\text{ м}}^2$.
• Разность площадей равна $36{\text{ м}}^2$.

Ответ: $36{\text{ м}}^2$.