ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.176 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В первый день Миша прочитал 7/20 всей книги, а во второй день – 9/20 всей книги.
Сколько страниц в книге, если за 2 дня Миша прочитал 32 страницы.

1) 7/20+9/20=16/20 (части) – книги составляют 32 страницы;
2) 32 : 16 ∙ 20 = 2 ∙ 20 = 40 (стр.) – всего в книге.
Ответ: 40 страниц.

Дано:

• $\frac{7}{20} + \frac{9}{20} = \frac{16}{20}$ — часть книги, которая составила 32 страницы.
• Нужно найти, сколько всего страниц в книге.

Шаг 1. Найдем сумму долей книги, которые составляют 32 страницы

Запишем сумму долей:

$$\frac{7}{20} + \frac{9}{20} = \frac{7+9}{20} = \frac{16}{20}$$

Это значит, что часть книги, равная $\frac{16}{20}$, соответствует 32 страницам.

Шаг 2. Найдем, сколько страниц соответствует одной части (одной «доле»)

Для этого разделим 32 страницы на количество частей $\frac{16}{20}$:

$$\text{Одна часть} = \frac{32}{\frac{16}{20}}.$$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её обратную:

$$\frac{32}{\frac{16}{20}} = 32 \times \frac{20}{16}.$$

Сократим дробь:

$$\frac{20}{16} = \frac{5}{4}.$$

Следовательно,

$$32 \times \frac{5}{4} = \frac{32 \times 5}{4} = \frac{160}{4} = 40.$$

Шаг 3. Проверка вычислений другим способом

В условии указано, что $\frac{16}{20}$ частей книги — это 32 страницы. Значит, чтобы узнать, сколько страниц в 1 части, надо 32 разделить на $\frac{16}{20}$, как мы сделали выше.

А чтобы найти весь объем книги (20 частей), нужно умножить количество страниц в одной части на 20:

$$40 \times 20 = 800.$$

Но это неверно, потому что мы уже нашли, что $40$ — это количество страниц во всей книге (так как $\frac{16}{20}$ частей составляют 32 страницы).

Так что давайте уточним.

Шаг 4. Правильное понимание задачи

Если $\frac{16}{20}$ части книги составляют 32 страницы, то 1 часть книги — это:

$$32 \div \frac{16}{20} = 32 \times \frac{20}{16} = 40.$$

То есть одна часть — 40 страниц?

Здесь важен правильный смысл: если $\frac{16}{20}$ книги — 32 страницы, то вся книга — 40 страниц. Потому что:

$$\text{Общее число страниц} = \frac{32}{\frac{16}{20}} = 40.$$

Итог

• Доли книги $\frac{16}{20}$ соответствуют 32 страницам.
• Чтобы узнать весь объем книги, делим количество страниц на долю:

$$40 = \frac{32}{\frac{16}{20}}.$$

Ответ:

Всего в книге — 40 страниц.

Если записать это кратко формулой:

$$\text{Всего страниц} = \frac{\text{Количество известных страниц}}{\text{Доля этих страниц}} = \frac{32}{\frac{16}{20}} = 32 \times \frac{20}{16} = 40.$$