ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 5.161 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расстояние между Москвой и Краснодаром равно 1500км. Из Москвы в Краснодар вышел скорый поезд со скоростью 96км/ч, а через час из Краснодара в Москву вышел скоростной поезд со скоростью 150км/ч.
Найдите расстояние между поездами:
а) через 1 ч после выхода скоростного поезда;
б) через 3 ч после выхода скоростного поезда;
в) через 4 ч после выхода скорого поезда.

а) 1) 96 ∙ 1 = 96(км) – проехал скорый поезд за 1 час;
2) 96 + 150 = 246(км/ч) – скорость сближения;
3) 246 ∙ 1 = 246(км) – проехали оба поезда за 1 час;
4) 246 + 96 = 342(км) – на сколько сократилось расстояние между ними;
5) 1500 – 342 = 1158(км) — расстояние между поездами, через 1ч после выхода скоростного поезда.

Решение выражением: 1500 – (96∙2+150) = 1500 – (192+150) = 1500 – 342 = 1158(км)

Ответ: 1158 км.

б) 1) 96 ∙ 1 = 96(км) – проехал скорый поезд за 1 час;
2) 96 + 150 = 246(км/ч) – скорость сближения;
3) 246 ∙ 3 = 738(км) – проехали оба поезда за 3 часа;
4) 738 + 96 = 834(км) – на сколько сократилось расстояние между ними;
5) 1500 – 834 = 666(км) — расстояние между поездами, через 3ч после выхода скоростного поезда.

Решение выражением: 1500 – (96∙4+150∙3) = 1500 – (384+450) = 1500 – 834 = 666(км)

Ответ: 666 км.

в) 1) 96 ∙ 1 = 96(км) – проехал скорый поезд за 1 час;
2) 96 + 150 = 246(км/ч) – скорость сближения;
3) 4 – 1 = 3(ч) – ехали поезда навстречу друг другу;
4) 246 ∙ 3 = 738(км) – проехали оба поезда за 3 часа;
5) 738 + 96 = 834(км) – на сколько сократилось расстояние между ними;
6) 1500 – 834 = 666(км) — расстояние между поездами, через 4ч после выхода скорого поезда.
Решение выражением: 1500 – (96∙4+150∙3) = 1500 – (384+450) = 1500 – 834 = 666(км)

Ответ: 666км.

а)

1. Скорый поезд движется со скоростью 96 км/ч. За 1 час он проедет:
   $96 \times 1 = 96 \, \text{км}$.
2. Скорость сближения двух поездов — это сумма их скоростей (так как они движутся навстречу друг другу):
   $96 + 150 = 246 \, \text{км/ч}$.
3. За 1 час оба поезда вместе проедут расстояние равное скорости сближения, умноженной на время:
   $246 \times 1 = 246 \, \text{км}$.
4. За 1 час расстояние между поездами сократится на пройденное ими расстояние, но нужно учесть, что скорый поезд уже проехал 96 км до этого момента, поэтому:
   $246 + 96 = 342 \, \text{км}$ — на сколько сократилось расстояние.

(Объяснение: В условии шаг 4 может показаться неочевидным, но здесь учитывается, что один поезд уже прошёл 96 км, и расстояние между ними дополнительно сократилось на это расстояние.)

Изначальное расстояние между поездами было 1500 км, значит после 1 часа оно стало:
$1500 — 342 = 1158 \, \text{км}$.

Выражение:

$$1500 — (96 \times 2 + 150) = 1500 — (192 + 150) = 1500 — 342 = 1158 \, \text{км}$$

Ответ: 1158 км — расстояние между поездами через 1 час.

б)

1. Скорый поезд за 1 час проехал:
   $96 \times 1 = 96 \, \text{км}$.
2. Скорость сближения:
   $96 + 150 = 246 \, \text{км/ч}$.
3. За 3 часа оба поезда вместе проедут:
   $246 \times 3 = 738 \, \text{км}$.
4. Сокращение расстояния между поездами с учетом уже пройденного пути скорого поезда за 1 час:
   $738 + 96 = 834 \, \text{км}$.
5. Новое расстояние между поездами через 3 часа после выхода скорого поезда:
   $1500 — 834 = 666 \, \text{км}$.

Выражение:

$$1500 — (96 \times 4 + 150 \times 3) = 1500 — (384 + 450) = 1500 — 834 = 666 \, \text{км}$$

Ответ: 666 км — расстояние между поездами через 3 часа.

в)

1. Скорый поезд за 1 час проехал:
   $96 \times 1 = 96 \, \text{км}$.
2. Скорость сближения поездов:
   $96 + 150 = 246 \, \text{км/ч}$.
3. Время, в течение которого поезда ехали навстречу друг другу (после того как скорый поезд вышел) — 3 часа, так как общее время 4 часа минус 1 час:
   $4 — 1 = 3 \, \text{ч}$.
4. За 3 часа поезда вместе проехали:
   $246 \times 3 = 738 \, \text{км}$.
5. С учетом расстояния, которое скорый поезд проехал за 1 час, суммарное сокращение расстояния:
   $738 + 96 = 834 \, \text{км}$.
6. Расстояние между поездами через 4 часа после выхода скорого поезда:
   $1500 — 834 = 666 \, \text{км}$.

Выражение:

$$1500 — (96 \times 4 + 150 \times 3) = 1500 — (384 + 450) = 1500 — 834 = 666 \, \text{км}$$

Ответ: 666 км — расстояние между поездами через 4 часа.