ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.158 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При каких значениях а дробь 9/a будет:
а) правильной;
б) неправильной?

а) при а > 10 дробь 9/a будет правильной.
б) при а = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} дробь 9/a будет неправильной.

Шаг 1. Что такое правильная и неправильная дробь?

• Правильная дробь — дробь, числитель которой меньше знаменателя. То есть:

$$\frac{m}{n}\text{правильная, если}m<n$$

• Неправильная дробь — дробь, числитель которой больше или равен знаменателю:

$$\frac{m}{n}\text{неправильная, если}m\ge n$$

Шаг 2. Применяем определение к дроби $\frac{9}{a}$

• Числитель: 9 (постоянное число)
• Знаменатель: $a$ (переменная)

Шаг 3. Когда дробь $\frac{9}{a}$ будет правильной?

По определению, дробь правильная, если:

$$9<a$$

То есть знаменатель должен быть больше 9.

Шаг 4. Когда дробь $\frac{9}{a}$ будет неправильной?

Дробь неправильная, если:

$$9\ge a$$

То есть знаменатель меньше или равен 9.

Шаг 5. Ограничения на $a$

• Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
• Значение $a$ — целое число, так как в условии перечисляются именно целые значения.

Шаг 6. Запишем конкретные значения $a$, при которых дробь неправильная

Это все целые числа $a$, которые меньше или равны 9, но не равны 0:

$$a\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$

Шаг 7. Ответ по пунктам задачи:

• а) Дробь $\frac{9}{a}$ будет правильной при

$$a>9$$

То есть при всех значениях $a$, больших 9.

• б) Дробь $\frac{9}{a}$ будет неправильной при

$$a=1,2,3,4,5,6,7,8,9$$

Итоговый вывод:

• При $a>9$ дробь $\frac{9}{a}$ правильная, потому что числитель 9 меньше знаменателя $a$.
• При $a\le 9$, $a\mathrm{\ne }0$, дробь неправильная, потому что числитель 9 больше или равен знаменателю.