ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 5.156 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В первом букетеа цветов, а во втором b цветов. Из первого букета вынули r цветов, а из второго – z цветов.
а) Какой смысл имеют выражения:
а + b; r + z; (а+b) — (r+z);
а — b; r — z; (а-r) + (b-z)?
б) Объясните, почему (а+b) — (r+z) = (а-r) + (b-z) при а > r, b > z.
Проверьте это равенство при а = 69, b = 27, r = 48, z = 13.
в) Используя равенство из пункта б), выполните действия:
(437+789) — (337+239); (741+289) — (231+59).

а) а + b – сколько цветов было в первом и втором букете вместе первоначально;
а – b – на сколько цветов в первом букете было больше, чем во втором;
r + z – сколько всего цветов вынули из двух букетов;
r – z – на сколько больше цветов вынуди из первого букета, чем из второго;
(а+b) — (r+z) – сколько всего цветов осталось в двух букетах;
(а-r) + (b-z) – сколько всего цветов осталось в двух букетах.

б) (а+b) — (r+z) = а + b – r – z = (а-r) + (b-z)
Они равны, так как оба выражения показывают сколько всего цветов осталось в двух букетах.
И это выполняется при а > r, b > z – так как нельзя вынуть больше цветов, чем было в букете.

Если а = 69, b = 27, r = 48, z = 13, то

(а+b) — (r+z) = (69+27) – (48+13) = 96 – 61 = 35;
(а-r) + (b-z) = (69–48) + (27–13) = 21 + 14 = 35;
35 = 35 – верно.

в) (437+789) — (337+239) = (437–337) + (789–239) = 100 + 550 = 650;

(741+289) — (231+59) = (741–231) + (289–59) = 510 + 230 = 740.

а) Разбор выражений с обозначениями:

• $a$ — количество цветов в первом букете первоначально
• $b$ — количество цветов во втором букете первоначально
• $r$ — количество цветов, вынутых из первого букета
• $z$ — количество цветов, вынутых из второго букета

1. $a+b$ — сколько цветов было в первом и втором букете вместе первоначально
Это простое сложение количества цветов в двух букетах до того, как что-то начали вынимать.

2. $a-b$ — на сколько цветов в первом букете было больше, чем во втором
Если из первого букета взять количество цветов $a$ и вычесть количество цветов $b$ из второго букета, получится разница между ними — насколько первый букет больше второго по количеству цветов.

3. $r+z$ — сколько всего цветов вынули из двух букетов
Количество цветов, вынутых из первого и второго букетов, складываем, чтобы получить общее число вынутых цветов.

4. $r-z$ — на сколько больше цветов вынули из первого букета, чем из второго
Вычитая количество вынутых цветов из второго букета из количества вынутых цветов из первого букета, узнаём, насколько из первого вынули больше, чем из второго.

5. $(a+b)-(r+z)$ — сколько всего цветов осталось в двух букетах
От общего количества цветов двух букетов первоначально вычитаем общее количество вынутых цветов, чтобы узнать, сколько цветов осталось.

6. $(a-r)+(b-z)$ — сколько всего цветов осталось в двух букетах
Количество оставшихся цветов в первом букете — $a-r$, во втором — $b-z$. Складывая их, получаем общее число оставшихся цветов.

Вывод:

Выражения $(a+b)-(r+z)$ и $(a-r)+(b-z)$ показывают одно и то же — сколько цветов осталось в двух букетах после того, как часть цветов вынули.

б) Проверка равенства выражений:

$$(a+b)-(r+z)=a+b-r-z=(a-r)+(b-z)$$

Эти выражения равны, так как перестановка слагаемых и скобок не меняет их сумму.

Условие выполнения:

• $a>r$, $b>z$ — чтобы нельзя было вынуть больше цветов, чем было в букете (то есть остаётся неотрицательное количество цветов).

Пример с числами:
$a=69,b=27,r=48,z=13$

Рассчитаем обе стороны равенства:

$$(a+b)-(r+z)=(69+27)-(48+13)=96-61=35$$$$(a-r)+(b-z)=(69-48)+(27-13)=21+14=35$$

Обе части равны, значит, равенство верно.

в) Примеры с другими числами:

$$(437+789)-(337+239)=(437-337)+(789-239)=100+550=650$$

$$(741+289)-(231+59)=(741-231)+(289-59)=510+230=740$$

Обе проверки подтверждают правильность равенства.

Итог:

• Суммы оставшихся цветов в двух букета можно найти двумя способами, они всегда будут равны при корректных данных.
• Разница и суммы позволяют наглядно понять соотношения количества цветов в букете и тех, что были вынуты.