ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.131 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из m задач в первый день Миша решил а задач, а во второй n задач. Какой смысл имеют следующие выражения:
а) m — а;
б) а + n;
в) m — (а + n);
г) m — а — n?
Определите, какие выражения принимают одинаковые значения при любых значениях букв m, а, n? Проверьте ваш ответ при m = 24, а = 3 и n = 11.

а) m – а – сколько задач осталось решить после первого дня;

б) а + n – сколько всего задач решил в первый и второй дни вместе;

в) m — (а + n) – сколько задач осталось решить;

г) m — а – n – сколько задач осталось решить.

Выражения под в) и г) принимают одинаковые значения при любых значениях букв m, а, n.

При m = 24, а = 3 и n = 11, то
а) 24 – 3 = 21 (задачу);
б) 3 + 11 = 14 (задач);
в) 24 – (3 + 11) = 24 – 14 = 10 (задач);
г) 24 – 3 – 11 = 21 – 11 = 10 (задач).

а) m – a – сколько задач осталось решить после первого дня

• m — всего задач изначально.
• a — сколько задач решено в первый день.
• Чтобы узнать, сколько задач осталось после первого дня, нужно от общего количества задач m вычесть решённые за первый день a.
• Значит, количество оставшихся задач после первого дня равно $m-a$.

Пример при $m=24$, $a=3$:

$$24-3=21\Rightarrow \text{осталось решить 21 задачу}$$

б) a + n – сколько всего задач решено в первый и второй дни вместе

• a — количество задач, решённых в первый день.
• n — количество задач, решённых во второй день.
• Чтобы узнать, сколько всего задач решено за два дня, нужно сложить количество решённых задач за первый и второй день: $a+n$.

Пример при $a=3$, $n=11$:

$$3+11=14\Rightarrow \text{всего решено 14 задач за два дня}$$

в) m — (a + n) – сколько задач осталось решить

• $a+n$ — количество задач, решённых за два дня.
• m — общее количество задач.
• Чтобы узнать, сколько задач осталось, нужно от общего количества m вычесть количество решённых за два дня $(a+n)$.
• Записывается так: $m-(a+n)$.

Пример при $m=24$, $a=3$, $n=11$:

$$24-(3+11)=24-14=10\Rightarrow \text{осталось решить 10 задач}$$

г) m — a — n – сколько задач осталось решить

• Выражение записано без скобок, но из-за приоритета операций вычитание идёт слева направо:Сначала: $m-a$ — сколько задач осталось после первого дня.

  Потом: от этого результата вычитается $n$ — количество задач, решённых во второй день.

• Значит, $m-a-n=(m-a)-n$.

Пример при $m=24$, $a=3$, $n=11$:

$$24-3-11=21-11=10\Rightarrow \text{осталось решить 10 задач}$$

Почему выражения под пунктами в) и г) принимают одинаковые значения?

• В арифметике вычитание слева направо означает, что $m-a-n=(m-a)-n$.
• Выражение в) — $m-(a+n)$ — по закону распределения и свойствам вычитания равняется $m-a-n$.
• Поэтому при любых значениях $m,a,n$ оба выражения дают одинаковый результат.

Итог для $m=24$, $a=3$, $n=11$:

• а) $24-3=21$ — осталось решить 21 задачу после первого дня.
• б) $3+11=14$ — всего решено 14 задач за два дня.
• в) $24-(3+11)=10$ — осталось решить 10 задач.
• г) $24-3-11=10$ — осталось решить 10 задач.