ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.118 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

У светофора остановилось 15 машин: 3 автобуса, 4 легковых автомобиля и 8 грузовых.
Какую часть всех машин составляют:
а) автобусы;
б) легковые автомобили;
в) грузовые автомобили;
г) автобусы и легковые автомобили;
д) легковые и грузовые автомобили?

а) $\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$ – составляют автобусы;

б) $\frac{4}{15}$ – составляют легковые автомобили;

в) $\frac{8}{15}$ – составляют грузовые автомобили;

г) 3 + 4 = 7 (машин) – автобусы и легковые, значит $\frac{7}{15}$ – составляют автобусы и легковые автомобили;

д) 4 + 8 = 12 (машин) — легковые и грузовые автомобили, значит $\frac{12}{15}$ – составляют легковые и грузовые автомобили.

а) Рассмотрим сначала, что означает дробь $\frac{3}{15}$. Числитель 3 — это количество автобусов, а знаменатель 15 — общее количество машин всех типов. Чтобы найти, какую часть от общего количества составляют автобусы, нужно выразить эту дробь в более простой форме. Для этого делим числитель и знаменатель на их общий делитель — число 3:

$$\frac{3}{15}=\frac{3÷3}{15÷3}=\frac{1}{5}\mathrm{.}$$

Это означает, что автобусы составляют одну пятую часть всех машин. Иными словами, если бы все машины были разбиты на 5 равных частей, то одна из них была бы автобусами.

б) Дробь $\frac{4}{15}$ показывает, какую часть от всех машин составляют легковые автомобили. Здесь числитель 4 — количество легковых машин, а знаменатель 15 — общее количество машин. В данном случае дробь нельзя сократить, так как 4 и 15 не имеют общих делителей, кроме 1. Значит, легковые автомобили составляют ровно четыре пятнадцатых часть от всех машин.

в) Дробь $\frac{8}{15}$ описывает долю грузовых автомобилей от общего количества машин. Аналогично, числитель 8 — количество грузовых автомобилей, знаменатель 15 — общее число машин. Эта дробь тоже несократима, то есть грузовые машины занимают восемь пятнадцатых часть от всех машин.

г) Теперь рассмотрим сумму автобусов и легковых автомобилей. Их общее количество:

$$3+4=7\text{ машин}\mathrm{.}$$

Это количество вместе составляет часть от общего числа машин:

$$\frac{7}{15}\mathrm{.}$$

Это означает, что автобусы и легковые автомобили вместе составляют семь пятнадцатых часть всех машин, что соответствует их общей доле в автопарке.

д) Рассчитаем сумму легковых и грузовых автомобилей:

$$4+8=12\text{ машин}\mathrm{.}$$

Соответственно, часть всех машин, которая приходится на легковые и грузовые, равна:

$$\frac{12}{15}\mathrm{.}$$

Это показывает, что из всего количества машин (15) легковые и грузовые вместе составляют двенадцать пятнадцатых части, или большую часть автопарка.

Итог:
Дроби $\frac{3}{15}$, $\frac{4}{15}$, $\frac{8}{15}$ показывают отдельные части от общего числа машин, соответствующие автобусам, легковым и грузовым автомобилям. Складывая соответствующие числители, мы получаем части, которые показывают совместные доли категорий, например, автобусов с легковыми ($\frac{7}{15}$) или легковых с грузовыми ($\frac{12}{15}$). Эти дроби дают наглядное представление о распределении различных типов автомобилей в общем количестве.