ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.102 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На координатном луче с единичным отрезком, равным 12 клеткам, отметьте точки с координатами 1/2,1/3,1/4,1/12 и 3/4.
Какая из этих точек расположена правее всех на луче, а какая — левее всех?

Правее всех расположена точка 3/4.
Левее всех расположена точка 1/12.

Пояснение:

12 : 2 ∙ 1 = 6 (клеток) – составляет 1/2;
12 : 3 ∙ 1 = 4 (клетки) – составляет 1/3;
12 : 4 ∙ 1 = 3 (клетки) – составляет 1/4;
12 : 12 ∙ 1 = 1 (клетка) – составляет 1/12;
12 : 3 ∙ 2 = 4 ∙ 2 = 8 (клеток) – составляет 2/3;
12 : 4 ∙ 3 = 3 ∙ 3 = 9 (клеток) – составляет 3/4.

Дано: необходимо определить расположение точек с дробными координатами на координатном луче и объяснить их позиционирование с учётом количества клеток.

Шаг 1. Определение точек с наименьшей и наибольшей координатой

• Правее всех расположена точка с координатой $\frac{3}{4}$.
• Левее всех расположена точка с координатой $\frac{1}{12}$.

Это значит, что точка $\frac{1}{12}$ находится ближе к началу луча (0), а точка $\frac{3}{4}$ — ближе к единичному отрезку (1).

Шаг 2. Объяснение положения точек на луче с помощью клеток

• Единичный отрезок разбит на 12 равных частей (клеток).
• Каждая дробь определяет, сколько таких частей нужно пройти от начала луча, чтобы попасть в точку с данной координатой.

Рассмотрим подробно вычисление положения каждой дроби:

1. $\frac{1}{2}$ — половина единичного отрезка:$$\frac{12}{2}\times 1=6\text{ клеток}$$Это значит, что точка $\frac{1}{2}$ находится на расстоянии 6 клеток от начала.
2. $\frac{1}{3}$ — треть единичного отрезка:$$\frac{12}{3}\times 1=4\text{ клетки}$$Точка $\frac{1}{3}$ расположена на 4 клетках от начала.
3. $\frac{1}{4}$ — четверть единичного отрезка:$$\frac{12}{4}\times 1=3\text{ клетки}$$Точка $\frac{1}{4}$ на 3 клетках от начала.
4. $\frac{1}{12}$ — двенадцатая часть единичного отрезка:$$\frac{12}{12}\times 1=1\text{ клетка}$$Точка $\frac{1}{12}$ находится всего в 1 клетке от начала.
5. $\frac{2}{3}$ — две трети единичного отрезка:$$\frac{12}{3}\times 2=4\times 2=8\text{ клеток}$$Точка $\frac{2}{3}$ расположена в 8 клетках от начала.
6. $\frac{3}{4}$ — три четверти единичного отрезка:$$\frac{12}{4}\times 3=3\times 3=9\text{ клеток}$$Точка $\frac{3}{4}$ на 9 клетках от начала.

Шаг 3. Итоговое расположение точек

• Точка $\frac{1}{12}$ — самая левая из перечисленных, она в 1 клетке от начала.
• Точка $\frac{3}{4}$ — самая правая, она находится в 9 клетках от начала.
• Остальные точки расположены между ними согласно вычисленным расстояниям.

Заключение

Такой способ построения точек на координатном луче позволяет точно отобразить дробные координаты, учитывая деление единичного отрезка на равные части, соответствующие знаменателю дроби, и умножение этого размера на числитель дроби для определения конкретного положения точки.