ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.23 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Оле, Лене, Нике, Ярославу и Кириллу купили синий, красный, жёлтый, зелёный и сиреневый шарики. Сколькими способами они могут выбрать шарики?

Каждому варианту выбора шарика Олей соответствует четыре возможных выбора для Лены, то есть всего имеется 5 × 4 способов. После того как Лена сделала свой выбор, у Ники остаётся три варианта, у Ярослава — два, а у Кирилла — один. Это даёт в сумме 3 × 2 × 1 способов. В итоге, чтобы найти общее количество вариантов, необходимо вычислить произведение 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Таким образом, шарики можно распределить между детьми 120 различными способами.

Каждый ребёнок получает по одному шарику, и все шарики различны. Таким образом, задачу можно свести к подсчёту числа перестановок 5 элементов
(шариков).

Число перестановок (n) элементов вычисляется по формуле:
P n = n!

где (n!) — факториал числа (n).
В данном случае (n = 5), поэтому:
P 5 = 5! = 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

Подсчёт:
5 ∙ 4 = 20
20 ∙ 3 = 60
60 ∙ 2 = 120
120 ∙ 1 = 120

Ответ:
Шарики можно распределить 120 способами.