ГДЗ по математике 5 класс к учебнику Виленкина, Жохова – это незаменимый помощник для школьников, осваивающих основы математики. Он помогает лучше понять материал, закрепить навыки и успешно справляться с домашними заданиями.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.167 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а) увеличить его ширину в 3 раза;
б) увеличить его ширину в 3 раза, а длину – в 4 раза;
в) увеличить его ширину в 3 раза, длину – в 4 раза, а высоту – в 2 раза?
а) увеличится в 3 раза;
б) 3 · 4 = 12 – увеличится в 12 раз;
в) 3 · 4 · 2 = 24 – увеличится в 24 раза.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
V = длина × ширина × высота.
Пусть исходные размеры параллелепипеда: длина = L, ширина = W, высота = H. Тогда исходный объём:
V = L × W × H.
Рассмотрим каждый случай отдельно:
а) Увеличить ширину в 3 раза
Если ширина увеличивается в 3 раза, то новая ширина будет:
W = 3 × W.
Длина и высота при этом остаются без изменений:
L = L, H = H.
Новый объём:
V = L × W × H = L × (3 × W) × H = 3 × (L × W × H) = 3 × V.
Вывод: объём увеличится в 3 раза, потому что только ширина изменилась, и она стала в 3 раза больше, следовательно, и объём увеличился в 3 раза.
б) Увеличить ширину в 3 раза, а длину – в 4 раза
Новые размеры:
W = 3 × W
L = 4 × L
H = H (без изменений).
Новый объём:
V = L × W × H = (4 × L) × (3 × W) × H = 4 × 3 × (L × W × H) = 12 × V.
Вывод: объём увеличится в 12 раз, так как ширина увеличилась в 3 раза, длина – в 4 раза, а высота осталась прежней. Общий множитель увеличения объёма — произведение увеличений размеров: 3 × 4 = 12.
в) Увеличить ширину в 3 раза, длину – в 4 раза, а высоту – в 2 раза
Новые размеры:
W = 3 × W
L = 4 × L
H = 2 × H.
Новый объём:
V = L × W × H = (4 × L) × (3 × W) × (2 × H) = 4 × 3 × 2 × (L × W × H) = 24 × V.
Вывод: объём увеличится в 24 раза, поскольку все три измерения увеличены, и общий множитель изменения объёма — произведение всех коэффициентов: 3 × 4 × 2 = 24.
Общее объяснение:
Объём трёхмерного тела пропорционален произведению его трёх измерений. Если одно измерение увеличивается в k раз, объём увеличивается также в k раз. Если изменяются несколько измерений, общий коэффициент увеличения объёма равен произведению всех коэффициентов увеличения каждого измерения.
Таким образом, при увеличении ширины в 3 раза, длины в 4 раза и высоты в 2 раза объём возрастёт в 3 × 4 × 2 = 24 раза.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!