ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.161 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Прямоугольный параллелепипед имеет длину 9 см, ширину 4 см и высоту 6 см. Найдите ребро куба, равновеликого данному прямоугольному параллелепипеду.

1) 9 · 4 · 6 = 216 см³ – объем параллелепипеда.

2) 216 = 6 · 6 · 6 = 6³.
Ребро куба равно 6 см.

Ответ: 6 см.

1. Сначала найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Для этого нужно умножить длины трёх его измерений — ребер, которые у нас заданы. В условии даны:

• первое ребро $a = 9$ см,
• второе ребро $b = 4$ см,
• третье ребро $c = 6$ см.

Объем параллелепипеда рассчитывается по формуле:
$V = a \times b \times c$

Подставим значения:
$V = 9 \times 4 \times 6$

Выполним умножение шаг за шагом:
Сначала перемножим первые два числа:
$9 \times 4 = 36$

Затем умножим полученный результат на третье ребро:
$36 \times 6 = 216$

Таким образом, объем параллелепипеда:
$V = 216 \, \text{см}^3$

Это значит, что параллелепипед занимает пространство в 216 кубических сантиметров.

2. Теперь нам нужно найти длину ребра куба, который имеет такой же объем. Объем куба вычисляется по формуле:
$V = a^3$
где $a$ — длина ребра куба.

В нашем случае:
$a^3 = 216$

Чтобы найти $a$, нужно извлечь кубический корень из числа 216:
$a = \sqrt[3]{216}$

Рассмотрим число 216 подробнее. Можно разложить его на множители:
$216 = 6 \times 6 \times 6$

Это можно записать как:
$216 = 6^3$

Следовательно:
$\sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{6^3} = 6$

Таким образом, длина ребра куба равна 6 сантиметрам.

Итог:

• объем параллелепипеда — 216 кубических сантиметров,
• ребро куба с таким же объемом — 6 сантиметров.

Ответ: 6 см.