ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.150 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Установите закономерность и найдите три следующих числа в ряду:
а) 12, 14, 16, …;
б) 3, 6, 12, 24, …;
в) 1, 5, 25, …;
г) 1, 4, 9, 16, …;
д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, …;
е) 1, 8, 27, … .

а) 12, 14, 16, … – каждое последующее число на 2 больше предыдущего:
12, 14, 16, 18, 20, 22 …

б) 3, 6, 12, 24, … – каждое последующее число в 2 раза больше предыдущего:
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192 …

в) 1, 5, 25, … – каждое последующее число умножается на 5:
1, 5, 25, 125, 625, 3125 …

г) 1, 4, 9, 16, … – это квадраты чисел:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 …

д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, … – вначале к предыдущему числу прибавляют 3, потом вычитают 1, потом прибавляют 4, вычитают 2, прибавляют 5, вычитают 3 и так далее:
2, 5, 4, 8, 6, 11, 8, 14, 10 …

е) 1, 8, 27, … – это кубы чисел:
1, 8, 27, 64, 125, 216 …

а) Последовательность: 12, 14, 16, …

Это арифметическая прогрессия, в которой каждое последующее число на 2 больше предыдущего. Начальное число равно 12, шаг (разность прогрессии) равен 2.

Пояснение:

• 14 = 12 + 2

• 16 = 14 + 2

• 18 = 16 + 2

• 20 = 18 + 2

• 22 = 20 + 2

Таким образом, формула для n-го члена последовательности:

aₙ = 12 + (n — 1) * 2

где n — номер члена последовательности.

б) Последовательность: 3, 6, 12, 24, …

Это геометрическая прогрессия, в которой каждое последующее число в 2 раза больше предыдущего. Начальное число равно 3, множитель прогрессии равен 2.

Пояснение:

• 6 = 3 * 2

• 12 = 6 * 2

• 24 = 12 * 2

• 48 = 24 * 2

• 96 = 48 * 2

• 192 = 96 * 2

Формула для n-го члена последовательности:

aₙ = 3 * 2^(n — 1)

в) Последовательность: 1, 5, 25, …

Здесь каждое последующее число умножается на 5.

Пояснение:

• 5 = 1 * 5

• 25 = 5 * 5

• 125 = 25 * 5

• 625 = 125 * 5

• 3125 = 625 * 5

Это геометрическая прогрессия с начальным числом 1 и множителем 5.

Формула для n-го члена:

aₙ = 1 * 5^(n — 1) = 5^(n — 1)

г) Последовательность: 1, 4, 9, 16, …

Это последовательность квадратов натуральных чисел.

Пояснение:

• 1 = 1²

• 4 = 2²

• 9 = 3²

• 16 = 4²

• 25 = 5²

• 36 = 6²

• 49 = 7²

Общее правило:

aₙ = n²

где n — натуральное число (1, 2, 3, …).

д) Последовательность: 2, 5, 4, 8, 6, 11, …

Правило сложнее: чередуются операции прибавления и вычитания с возрастающими числами.

Последовательность операций:

• прибавить 3,

• вычесть 1,

• прибавить 4,

• вычесть 2,

• прибавить 5,

• вычесть 3,

• прибавить 6,

• вычесть 4, и так далее.

Пояснение шагов:

• 2 + 3 = 5

• 5 — 1 = 4

• 4 + 4 = 8

• 8 — 2 = 6

• 6 + 5 = 11

• 11 — 3 = 8

• 8 + 6 = 14

• 14 — 4 = 10

Следующие действия:

• прибавить 7,

• вычесть 5,

• и так далее, каждый раз прибавляемое число увеличивается на 1, вычитаемое тоже увеличивается на 1.

е) Последовательность: 1, 8, 27, …

Это последовательность кубов натуральных чисел.

Пояснение:

• 1 = 1³

• 8 = 2³

• 27 = 3³

• 64 = 4³

• 125 = 5³

• 216 = 6³

Общее правило:

aₙ = n³

где n — натуральное число.