ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.148 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Максим ехал на велосипеде со скоростью 215 м/мин, а Антон шёл со скоростью 90 м/мин. Через сколько минут Максим догонит Антона, если сейчас расстояние между ними равно 1 км 500 м?

1км 500 м= 1500 м.
1) 215 – 90 = 125 (м/мин) – скорость сближения;
2) 1500 : 125 = 12 (мин) – время, через сколько Максим догонит Антона.

Ответ: через 12 минут.

Дано:

• Расстояние между Максимом и Антоном:
  $1\text{ км }500\text{ м}=1000\text{ м}+500\text{ м}=1500\text{ м}$.

• Скорость Максима: 215 м/мин (метров в минуту).

• Скорость Антона: 90 м/мин.

Требуется:
Найти время (в минутах), через которое Максим догонит Антона.

Пояснения и пошаговое решение:

Шаг 1. Понимание задачи и формулировка условия

Максим и Антон движутся в одном направлении. Максим движется быстрее (215 м/мин), Антон — медленнее (90 м/мин). Расстояние между ними в начале — 1500 м. Мы хотим узнать, через сколько минут Максим сократит это расстояние до нуля, то есть догонит Антона.

Шаг 2. Определение скорости сближения

Когда два объекта движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей.

• Максим движется со скоростью 215 м/мин.

• Антон движется со скоростью 90 м/мин.

Следовательно, скорость сближения:

$$V_{\text{сближения}}=V_{\text{Максима}}-V_{\text{Антона}}=215-90=125\text{ м/мин}\mathrm{.}$$

Шаг 3. Нахождение времени, за которое Максим догонит Антона

Время — это расстояние, делённое на скорость.

Максим должен покрыть расстояние 1500 м со скоростью сближения 125 м/мин.

$$t=\frac{S}{V_{\text{сближения}}}=\frac{1500\text{ м}}{125\text{ м/мин}}=12\text{ мин}\mathrm{.}$$

Шаг 4. Проверка результата

• За 1 минуту Максим сокращает расстояние между собой и Антоном на 125 метров.

• За 12 минут сокращение будет:

$$125\times 12=1500\text{ м}\mathrm{.}$$

Это ровно исходное расстояние, значит через 12 минут Максим догонит Антона.

Ответ:

Максим догонит Антона через 12 минут.