ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.145 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите площадь поверхности и длину всех рёбер куба, если его ребро равно 7 дм.

S = 6 · 7² = 6 · 49 = 294 (дм²) – площадь поверхности;
L = 12 · 7 = 84 (дм)– длина всех рёбер.

Ответ: 294 дм²; 84 дм.

1. Определение фигуры и данных:
Нам дан куб — это геометрическое тело, у которого все ребра равны по длине и все грани — квадраты.
Длина ребра куба обозначена как $a=7$ дм.

2. Формулы для куба:

• Площадь поверхности куба $S$ — это сумма площадей всех шести квадратных граней.
  Площадь одной грани — квадрат ребра: $a^2$.
  Так как граней 6, то

$$S=6\times a^2$$

• Длина всех рёбер $L$ — куб имеет 12 рёбер, каждое длиной $a$.
  Значит,

$$L=12\times a$$

Подставляем известные данные:

Дано $a=7$ дм.

Вычислим сначала площадь поверхности:

$$S=6\times 7^2$$

Вычисляем степень:

$$7^2=7\times 7=49$$

Теперь умножаем на 6:

$$6\times 49=294$$

Значит,

$$S=294{\text{дм}}^2$$

3. Вычислим длину всех рёбер:

$$L=12\times 7=84$$

Значит,

$$L=84\text{дм}$$

4. Проверка размеров и единиц измерения:

• Площадь измеряется в квадратных дециметрах (${\text{дм}}^2$), что соответствует квадрату длины ребра.
• Длина измеряется в дециметрах ($\text{дм}$) — сумма всех рёбер.

5. Ответ:

• Площадь поверхности куба равна 294 дм².
• Длина всех рёбер куба равна 84 дм.

Итог:

$$\boxed{{\displaystyle S=294{\text{дм}}^2;L=84\text{дм}}}$$