ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.141 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) С двух станций метро навстречу друг другу движутся два поезда и скорость одного из них на 50 м/мин меньше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 200 м. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что они прибудут на одну станцию через 4 мин.
2) Два катера, двигаясь навстречу друг другу, должны встретиться через 6 мин. Сейчас расстояние между ними 4 км 380 м. Найдите скорости этих катеров, если известно, что скорость первого на 70 м/мин меньше скорости второго.

1)

Пусть скорость первого поезда – х м/мин, тогда второго – (х – 50) м/мин.6 км 200 м = 6200 м.
(х + (х – 50)) · 4 = 6200;(2х – 50) · 4 = 6200;2х – 50 = 6200 : 4;2х – 50 = 1550;2х = 1550 + 50;2х = 1600;х = 1600 : 2;х = 800.800 м/мин – скорость первого поезда.800 – 50 = 750 м/мин – скорость второго поезда.
Ответ: 800м/мин, 750 м/мин.

2)

Пусть скорость первого катера – х м/мин, а второго – (х – 70) м/мин.4 км 380 м = 4380 м.
((х + (х – 70)) · 6 = 4380;(2х – 70) · 6 = 4380;2х – 70 = 4380 : 6;2х – 70 = 730;2х = 730 + 70;2х = 800;х = 400;400 м/мин – скорость первого катера.400 – 70 = 330 м/мин – скорость второго катера.
Ответ: 400 м/мин, 330 м/мин.

1. Задача о поездах:

Пусть скорость первого поезда – x м/мин. Тогда скорость второго поезда – x – 50 м/мин.

Общее расстояние, которое проходят оба поезда за 4 минуты, равно 6 км 200 м, что составляет 6200 м.

Теперь запишем уравнение для расстояния, которое проходят оба поезда за 4 минуты:

(x + (x — 50)) * 4 = 6200

Раскроем скобки:

(2x — 50) * 4 = 6200

Теперь разделим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от множителя:

2x — 50 = 6200 / 4

2x — 50 = 1550

Прибавим 50 к обеим частям уравнения:

2x = 1550 + 50

2x = 1600

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

x = 1600 / 2

x = 800

Итак, скорость первого поезда составляет 800 м/мин. Скорость второго поезда будет:

800 — 50 = 750 м/мин

Ответ: 800 м/мин — скорость первого поезда, 750 м/мин — скорость второго поезда.

2. Задача о катерах:

Пусть скорость первого катера – x м/мин, а скорость второго катера – x — 70 м/мин.

Общее расстояние, которое проходят оба катера за 6 минут, равно 4 км 380 м, что составляет 4380 м.

Теперь запишем уравнение для расстояния, которое проходят оба катера за 6 минут:

(x + (x — 70)) * 6 = 4380

Раскроем скобки:

(2x — 70) * 6 = 4380

Теперь разделим обе части уравнения на 6:

2x — 70 = 4380 / 6

2x — 70 = 730

Прибавим 70 к обеим частям уравнения:

2x = 730 + 70

2x = 800

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

x = 800 / 2

x = 400

Итак, скорость первого катера составляет 400 м/мин. Скорость второго катера будет:

400 — 70 = 330 м/мин

Ответ: 400 м/мин — скорость первого катера, 330 м/мин — скорость второго катера.