ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.130 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого:
а) длина равна 8, ширина – 7, высота – h;
б) длина равна 13, ширина – m, высота – h;
в) длина равна n, ширина – m, высота – h;
г) длина равна n, ширина и высота равны m;
д) длина, ширина и высота равны n.

а) 2 · (8 · 7 + 7 · h + 8 · h) = 2 · (56 + 15h) =112 + 30h;
б) 2 · (13 · m + m · h + 13 · h) = 26m + 26h + 2mh;
в) 2nm + 2mh + 2nh;
г) 2 · (nm + m · m + mn) = 2nm + 2m² + 2nm = 4nm + 2m²;
д) 6 · n · n = 6n².

а) Длина = 8, ширина = 7, высота = h

1. Подставляем значения в формулу:
   S = 2 × (8 × 7 + 7 × h + 8 × h)

2. Считаем произведения:
   8 × 7 = 56
   7 × h = 7h
   8 × h = 8h

3. Складываем внутри скобок:
   56 + 7h + 8h = 56 + 15h

4. Умножаем на 2:
   S = 2 × (56 + 15h) = 112 + 30h

б) Длина = 13, ширина = m, высота = h

1. Подставляем:
   S = 2 × (13 × m + m × h + 13 × h)

2. Считаем произведения:
   13 × m = 13m
   m × h = mh
   13 × h = 13h

3. Складываем:
   13m + mh + 13h

4. Умножаем на 2:
   S = 2 × (13m + mh + 13h) = 26m + 2mh + 26h

в) Длина = n, ширина = m, высота = h

1. Подставляем переменные в формулу:
   S = 2 × (n × m + m × h + n × h)

2. Записываем выражение без вычислений (переменные неизвестны):
   S = 2nm + 2mh + 2nh

г) Длина = n, ширина = m, высота = m

1. Подставляем:
   S = 2 × (n × m + m × m + n × m)

2. Считаем произведения:
   n × m = nm
   m × m = m²
   n × m = nm

3. Складываем внутри скобок:
   nm + m² + nm = 2nm + m²

4. Умножаем на 2:
   S = 2 × (2nm + m²) = 4nm + 2m²

д) Длина = n, ширина = n, высота = n

1. Здесь все стороны равны n, это куб.
   Формула:
   S = 2 × (n × n + n × n + n × n)

2. Считаем:
   n × n = n², всего три таких слагаемых, сумма: 3n²

3. Умножаем на 2:
   S = 2 × 3n² = 6n²

Итоговые формулы площади поверхности:
а) S = 112 + 30h
б) S = 26m + 2mh + 26h
в) S = 2nm + 2mh + 2nh
г) S = 4nm + 2m²
д) S = 6n²