ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.124 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Разбираемся в решении. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (т. е. сумму площадей его граней), если его измерения равны 4 дм, 7 дм и 5 дм.

Вычислим площади граней (см. рис). Площадь грани с измерениями 4 × 7 дм равна 4 · 7 = 28 (дм²), площадь грани с измерениями 4 × 5 дм равна 4 · 5 = 20 (дм²), площадь грани с измерениями 7 × 5 дм равна 7 · 5 = 35 (дм²). Так как площади противоположных граней равны, то площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 · 28 + 2 · 20 + 2 · 35 = 166 (дм²).

Шаг 1. Определение граней и их размеров

Прямоугольный параллелепипед имеет три пары противоположных граней. Каждая пара граней — это прямоугольники с определёнными длинами и ширинами.

• Первая пара граней: размеры 4 дм и 7 дм

• Вторая пара граней: размеры 4 дм и 5 дм

• Третья пара граней: размеры 7 дм и 5 дм

Шаг 2. Вычисление площади каждой грани

Площадь прямоугольника находится по формуле:

Площадь = длина × ширина

Вычислим площади для каждой грани.

• Первая грань (4 × 7):
  Площадь = 4 · 7 = 28 квадратных дециметров (дм²)

• Вторая грань (4 × 5):
  Площадь = 4 · 5 = 20 дм²

• Третья грань (7 × 5):
  Площадь = 7 · 5 = 35 дм²

Шаг 3. Учет противоположных граней

У прямоугольного параллелепипеда каждая грань имеет свою противоположную грань, которая равна ей по площади.

Значит, площадь поверхности включает:

• 2 грани с площадью 28 дм²

• 2 грани с площадью 20 дм²

• 2 грани с площадью 35 дм²

Шаг 4. Вычисление полной площади поверхности

Полная площадь поверхности = сумма площадей всех граней:

2 · 28 + 2 · 20 + 2 · 35

Выполним умножение:

• 2 · 28 = 56

• 2 · 20 = 40

• 2 · 35 = 70

Сложим результаты:

56 + 40 + 70 = 166

Шаг 5. Ответ

Полная площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 166 квадратных дециметров.

Итог:

Площадь поверхности = 166 дм².