ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.109 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) За три дня Дима прочитал 54 страницы книги. В первый день он прочитал в 2 раза больше, чем во второй, а в третий – на 6 страниц меньше, чем в первый. Сколько страниц читал Дима в каждый из этих дней?
2) Три садовых участка занимают площадь 36 соток. Первый участок в 3 раза меньше третьего, а второй участок на 1 сотку больше третьего. Сколько соток занимает каждый участок?

1) Пусть х страниц Дима прочитал во второй день, тогда в первый день – 2х страниц, а в третий – (2х – 6).

х + 2х + (2х – 6) = 54;
5х = 54 + 6;
5х = 60;
х = 60 : 5;
х = 12;
12 страниц – во второй день;
12 · 2 = 24 страницы – в первый день;
12 · 2 – 6 = 24 – 4 = 18 страниц – в третий день.

Ответ: 24 страницы, 12 страниц, 18 страниц.

2) Пусть х соток – занимает первый участок, тогда 3х – третий участок и (3х + 1) – второй участок.

х + 3х + (3х + 1) = 36;
7х = 36 – 1;
7х = 35;
х = 35 : 7;
х = 5;
5 соток – первый участок;
3 · 5 = 15 соток – третий участок;
15 + 1 = 16 соток – второй участок.

Ответ: 5 соток, 16 соток и 15 соток.

1. Задача про прочитанные страницы:

Пусть х — количество страниц, которые Дима прочитал во второй день.

Тогда:

• в первый день он прочитал в два раза больше, то есть 2х страниц,

• в третий день он прочитал на 6 страниц меньше, чем в первый день, то есть (2х – 6) страниц.

По условию, всего он прочитал 54 страницы за три дня. Значит, сумма страниц по дням равна 54:

х + 2х + (2х – 6) = 54

Раскроем скобки и сложим подобные слагаемые:

х + 2х + 2х – 6 = 54
(1х + 2х + 2х) – 6 = 54
5х – 6 = 54

Переносим –6 вправо, меняя знак:

5х = 54 + 6
5х = 60

Чтобы найти х, делим обе части уравнения на 5:

х = 60 ÷ 5
х = 12

Значит, во второй день Дима прочитал 12 страниц.

Вычислим, сколько страниц он прочитал в первый день:

2х = 2 × 12 = 24 страницы

Вычислим количество страниц, прочитанных в третий день:

2х – 6 = 24 – 6 = 18 страниц

Проверим сумму:

12 + 24 + 18 = 54 страницы — условие выполняется.

Ответ:
В первый день — 24 страницы,
Во второй день — 12 страниц,
В третий день — 18 страниц.

2. Задача про площадь участков:

Пусть х — площадь первого участка в сотках.

Тогда:

• третий участок занимает в три раза больше, то есть 3х соток,

• второй участок на 1 сотку больше, чем третий, то есть (3х + 1) соток.

По условию, общая площадь трёх участков равна 36 соткам:

х + 3х + (3х + 1) = 36

Сложим подобные слагаемые:

х + 3х + 3х + 1 = 36
(1х + 3х + 3х) + 1 = 36
7х + 1 = 36

Переносим 1 в правую часть уравнения:

7х = 36 – 1
7х = 35

Чтобы найти х, делим обе части на 7:

х = 35 ÷ 7
х = 5

Значит, первый участок занимает 5 соток.

Вычислим площадь третьего участка:

3х = 3 × 5 = 15 соток

Вычислим площадь второго участка:

3х + 1 = 15 + 1 = 16 соток

Проверим сумму:

5 + 15 + 16 = 36 соток — условие выполняется.

Ответ:
Первый участок — 5 соток,
Второй участок — 16 соток,
Третий участок — 15 соток.