ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.107 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Купили 100 плиток размером 15 × 30 см для ремонта пола в ванной комнате размером три с половиной метра на два.
а) Хватит ли этих плиток для ремонта?
б) Сколько целых плиток будет использовано при укладке пола?
в) Какое количество плиток надо докупить, чтобы настелить весь пол?

Три с половиной метра = 350 см;
2 м = 200 см.

1) 15 ∙ 30 = 450 (см2) – площадь одной плитки;
2) 100 ∙ 450 = 45 000 (см2) – площадь 100 плиток;
3) 350 см ∙ 200 см = 70 000 (см2) – площадь ванной комнаты.

а) 45 000 см2<70 000 см2 – не хватит.

б) 1) 350 : 30 = 11 (ост. 20) – значит 11 целых плиток по длине;
2) 200 : 15 = 13 (ост. 5) – значит 13 целых плиток по ширине;
3) 11 ∙ 13 = 143 (шт.) – целых плиток будет использоваться при укладке пола.
Ответ: 143 целых плиток.

в) 1) 70 000 – 45 000 = 25 000 (см2) – площадь, которую нужно доложить плиткой;
2) 25 000 : 450 = 55 (ост. 250) – значит нужно докупить 56 плиток.
Ответ: 56 плиток.

Дано:

• Длина ванной комнаты — три с половиной метра = 350 см (так как 1 м = 100 см, значит 3,5 м = 3,5 * 100 = 350 см).

• Ширина ванной комнаты — 2 м = 200 см.

• Размер плитки — 15 см на 30 см.

1) Найдём площадь одной плитки:

• Площадь прямоугольника считается как произведение длины на ширину.

• Размер плитки: 15 см × 30 см.

• Вычисляем: 15 × 30 = 450.

• Значит, площадь одной плитки равна 450 квадратных сантиметров (см²).

2) Найдём площадь 100 плиток:

• Если одна плитка занимает 450 см², то 100 плиток займут площадь, равную произведению 100 × 450.

• Вычисляем: 100 × 450 = 45 000.

• Значит, площадь, занимаемая 100 плитками, равна 45 000 см².

3) Найдём площадь ванной комнаты:

• Площадь комнаты — прямоугольник, вычисляется как длина × ширина.

• Длина: 350 см, ширина: 200 см.

• Вычисляем: 350 × 200 = 70 000.

• Значит, площадь ванной комнаты равна 70 000 см².

а) Сравним площадь плиток и площадь комнаты:

• Площадь 100 плиток — 45 000 см².

• Площадь комнаты — 70 000 см².

• Поскольку 45 000 < 70 000, значит, 100 плиток недостаточно, чтобы покрыть всю площадь ванной комнаты.

б) Сколько целых плиток нужно по длине и ширине?

Сколько плиток помещается по длине комнаты?

• Длина комнаты — 350 см.

• Длина плитки — 30 см (при укладке плитки, как правило, считается по длинной стороне).

• Делим: 350 : 30 = 11 с остатком 20. Это означает, что целых плиток по длине помещается 11, и останется 20 см, которые не покрыты целой плиткой.

Сколько плиток помещается по ширине комнаты?

• Ширина комнаты — 200 см.

• Ширина плитки — 15 см.

• Делим: 200 : 15 = 13 с остатком 5. Значит, по ширине помещается 13 целых плиток, остаток 5 см остаётся незакрытым.

Общее количество целых плиток:

• По длине — 11 плиток, по ширине — 13 плиток.

• Общее количество плиток равно произведению этих чисел: 11 × 13 = 143.

Ответ: на покрытие пола понадобится 143 целых плитки.

в) Сколько плиток нужно докупить?

Сначала найдём площадь, которая осталась без покрытия:

• Площадь ванной комнаты — 70 000 см².

• Площадь, покрытая 100 плитками — 45 000 см².

• Вычитаем: 70 000 – 45 000 = 25 000 см². Это площадь, которую надо докрыть плиткой.

Сколько плиток нужно, чтобы покрыть эту площадь?

• Площадь одной плитки — 450 см².

• Делим: 25 000 : 450 ≈ 55,55 плиток.

Поскольку плитку нельзя купить частями, нужно округлить в большую сторону.

• Значит, надо докупить 56 плиток.

Ответ: нужно докупить 56 плиток.

Если подытожить:

• 100 плиток мало, чтобы покрыть всю ванную (их площадь меньше площади комнаты).

• По длине можно положить 11 плиток, по ширине — 13 плиток, всего 143 плитки.

• Чтобы покрыть площадь, оставшуюся после 100 плиток, надо докупить 56 плиток.