ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.102 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На рисунке 4.15 изображена фигура PRSKLN.
а) Найдите площади и периметры трёх частей, на которые разбита эта фигура.
б) Найдите площадь и периметр всей фигуры.
в) Равна ли площадь фигуры сумме площадей её частей?
г) Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объясните свой ответ.

а) 3 · 3 = 9 (cм²) – площадь фигуры PRSO;
4 · 2 = 8 (cм²) – площадь фигуры SKLM;
3 · 4 = 12 (cм²) – площадь фигуры OSMN.

3 · 4 = 12 (см) – периметр фигуры PRSO;
(4 + 2) · 2 = 6 · 2 = 12 (см) – периметр фигуры SKLM;
(3 + 4) · 2 = 7 · 2 = 14 (см) – периметр фигуры OSMN.

б) 3 · 3 + 5 · 4 = 9 + 20 = 29 (cм²) – площадь всей фигуры;
3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 4 + 3 = 24 (см) – периметр всей фигуры.

в) 9 + 8 + 12 = 17 + 12 = 29 (cм²) – сумма площадей всех частей;
29 cм² = 29 cм² – равны.
Да, площади равны.

г) 12 + 12 + 14 = 24 + 14 = 38 (см) – сумма периметров всех частей;
38 см ≠ 14 см – периметры не равны.
Нет, периметры не будут равны, так как периметр фигуры всегда меньше суммы периметров её частей.

а) Найдем площади и периметры трёх частей фигуры PRSKLN

Дано: фигура разбита на три части — PRSO, SKLM и OSMN.

Площадь фигуры PRSO

• Длина стороны PR = 3 см

• Ширина стороны RS = 3 см

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: длина × ширина

• Значит площадь PRSO = 3 × 3 = 9 см²

2. Площадь фигуры SKLM

• Длина стороны SK = 4 см

• Ширина стороны KL = 2 см

• Площадь SKLM = 4 × 2 = 8 см²

Площадь фигуры OSMN

• Длина стороны OS = 3 см

• Ширина стороны SM = 4 см

• Площадь OSMN = 3 × 4 = 12 см²

4. Периметр фигуры PRSO

• Прямоугольник, стороны 3 см и 4 см

• Периметр прямоугольника P = 2 × (длина + ширина)

• P = 2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14 см
  Но в исходных данных стоит 3 × 4 = 12 см для периметра PRSO — вероятно, это ошибка, исправим

Проверим стороны фигуры PRSO: по условию стороны 3 и 4 см, значит периметр:
P = 2 × (3 + 4) = 14 см

В исходном решении: указано 3 × 4 = 12 см — это неверно для периметра. Возможно, там ошибка, либо взяли только одну сторону и умножили, что не соответствует формуле периметра.

5. Периметр фигуры SKLM

• Стороны 4 см и 2 см

• Периметр P = 2 × (4 + 2) = 2 × 6 = 12 см

Периметр фигуры OSMN

• Стороны 3 см и 4 см

• Периметр P = 2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14 см

б) Найдем площадь и периметр всей фигуры PRSKLN

1. Площадь всей фигуры — сумма площадей частей:
   Площадь = 9 + 8 + 12 = 29 см²

2. Периметр всей фигуры — по условию посчитан как сумма всех внешних сторон:
   3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 4 + 3 = 24 см

Пояснение: складываем длины всех внешних сторон фигуры.

в) Проверим равенство площади фигуры сумме площадей её частей

1. Сумма площадей частей: 9 + 8 + 12 = 29 см²

2. Площадь всей фигуры: 29 см²

3. Значит: 29 см² = 29 см², площади равны.

Ответ: Да, площадь фигуры равна сумме площадей её частей.

г) Проверим равенство периметра фигуры сумме периметров её частей

1. Сумма периметров частей:
   PRSO — 14 см (по формуле исправлено)
   SKLM — 12 см
   OSMN — 14 см
   Сумма: 14 + 12 + 14 = 40 см

2. Периметр всей фигуры: 24 см (вычислен из суммы внешних сторон)

3. Сравним:
   40 см ≠ 24 см

4. Объяснение:
   Периметр целой фигуры всегда меньше суммы периметров её частей, потому что внутри фигуры есть общие стороны, которые в сумме периметров частей считаются дважды, а в периметре всей фигуры — один раз. Таким образом, сумма периметров частей будет больше периметра всей фигуры.

Ответ: Нет, периметр фигуры не равен сумме периметров её частей.