ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.10 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один со скоростью 55 км/ч, а другой со скоростью 45 км/ч. Найдите расстояние между ними через t ч после выезда, если расстояние между двумя городами 400 км. Составьте формулу решения задачи и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?

400 – (55 + 45) · t = 400 – 100t.

Число 100 обозначает скорость сближения автобусов.

Скорость первого автобуса (v_1 = 55 км/ч),
Скорость второго автобуса (v_2 = 45 км/ч),
Расстояние между городами (S_0 = 400 км),
Время движения (t ч).

Формула для расстояния между автобусами через (t) часов:
Автобусы движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. За (t) часов они вместе проедут расстояние:
S пройденное = (v_1 + v_2) ∙ t.

Оставшееся расстояние между автобусами можно найти, вычитая пройденное расстояние из начального расстояния:
S = S_0 — S пройденное.

Подставим формулу для (S пройденное):
S = S_0 — (v_1 + v_2) ∙ t.

Упрощение формулы:
Подставим значения (S_0 = 400), (v_1 = 55), и (v_2 = 45):
S = 400 — (55 + 45) ∙ t.
S = 400 — 100 ∙ t.

Интерпретация числа 100:
Число (100) в формуле (S = 400 — 100 ∙ t) означает суммарную скорость сближения автобусов. Это скорость, с которой расстояние между автобусами уменьшается за каждый час.

Ответ:
Формула для расстояния между автобусами через (t) часов:
S = 400 — 100 ∙ t.

Число (100) в формуле означает суммарную скорость сближения автобусов.