ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.413 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Верно ли утверждение, что чётным числом является:
а) сумма двух чётных чисел;
б) разность двух нечётных чисел;
в) произведение двух чётных чисел;
г) произведение двух нечётных чисел?

а) да, правильно;
б) да, правильно;
в) да, правильно;
г) нет, это неверно.

а) Сумма двух чётных чисел.

• Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка. Пусть два чётных числа — это 2k и 2m, где k и m — целые числа.
  Их сумма:
  2k + 2m = 2(k + m).
• Так как k + m — целое число, то сумма 2(k + m) также делится на 2, а значит, является чётным числом.
  Вывод: Утверждение верно.
  Ответ: да, правильно.

б) Разность двух нечётных чисел.

• Нечётное число — это число, которое не делится на 2 без остатка. Пусть два нечётных числа — это 2k + 1 и 2m + 1, где k и m — целые числа.
  Их разность:
  (2k + 1) — (2m + 1) = 2k — 2m = 2(k — m).
• Так как k — m — целое число, то разность 2(k — m) делится на 2, а значит, является чётным числом.
  Вывод: Утверждение верно.
  Ответ: да, правильно.

в) Произведение двух чётных чисел.

• Пусть два чётных числа — это 2k и 2m, где k и m — целые числа.
  Их произведение:
  (2k) ∙ (2m) = 4km = 2(2km).
• Так как 2km — целое число, то произведение 2(2km) делится на 2, а значит, является чётным числом.
  Вывод: Утверждение верно.
  Ответ: да, правильно.

г) Произведение двух нечётных чисел.

• Пусть два нечётных числа — это 2k + 1 и 2m + 1, где k и m — целые числа.
  Их произведение:
  (2k + 1) ∙ (2m + 1) = 4km + 2k + 2m + 1 = 2(2km + k + m) + 1.
• Заметим, что результат имеет вид 2n + 1, где n = 2km + k + m — целое число. Это означает, что произведение двух нечётных чисел является нечётным числом.
  Вывод: Утверждение неверно.
  Ответ: нет, это неверно.

Итоговый ответ:
а) да, правильно;
б) да, правильно;
в) да, правильно;
г) нет, это неверно.