ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.406 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:
а) если каждое слагаемое кратно числу n, то и сумма кратна числу n;
б) если уменьшаемое и вычитаемое не кратны числу n, то разность кратна числу n?

а) верно;
б) неверно.

а) Если каждое слагаемое кратно числу (n), то и сумма кратна числу (n)

• Рассмотрим:
  Пусть есть два числа (a) и (b), которые кратны числу (n). Это означает:
  a = k ∙ n, b = m ∙ n,
  где (k) и (m) — целые числа.
• Сумма этих чисел:
  a + b = (k ∙ n) + (m ∙ n) = (k + m) ∙ n.
• (k + m) — это тоже целое число, следовательно, (a + b) кратно (n).

Вывод: Если каждое слагаемое кратно числу (n), то и сумма кратна числу (n).
Ответ: Верно.

б) Если уменьшаемое и вычитаемое не кратны числу (n), то разность кратна числу (n)

• Рассмотрим:
  Пусть уменьшаемое (a) и вычитаемое (b) не кратны числу (n). Это означает:
  a ≠ k ∙ n, b ≠ m ∙ n,
• где (k) и (m) — целые числа.
• Разность этих чисел:
  a — b.
• Даже если (a) и (b) не кратны (n), это не гарантирует, что (a — b) будет кратно (n). Например:
  (a = 5), (b = 3), (n = 4): (a — b = 5 — 3 = 2), но (2) не кратно (4).

Вывод: Утверждение неверно, так как разность не обязательно будет кратна (n), если уменьшаемое и вычитаемое не кратны (n).
Ответ: Неверно.

Итоговые ответы:

а) Верно: если каждое слагаемое кратно числу (n), то и сумма кратна числу (n).
б) Неверно: если уменьшаемое и вычитаемое не кратны числу (n), то разность не обязательно кратна числу (n).