ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.404 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Является ли чётным числом:
а) квадрат нечётного числа;
б) куб нечётного числа;
в) куб чётного числа?

а) Нет, поскольку результат произведения нечётных чисел также является нечётным.
б) Нет, потому что произведение нечётных чисел даёт нечётное число.
в) Да, так как при умножении чётных чисел получается чётное число.

а) Является ли квадрат нечётного числа чётным числом?

• Рассмотрим:
  Нечётное число можно записать в виде 2n + 1, где n — целое число.
  Его квадрат равен:
  (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1
• Здесь 4n^2 + 4n — чётное число (так как оба слагаемых делятся на 2), а +1 делает результат нечётным.
• Вывод:
  Квадрат нечётного числа не является чётным числом. Результат всегда будет нечётным.
  Ответ: Нет, квадрат нечётного числа не является чётным числом.

б) Является ли куб нечётного числа чётным числом?

• Рассмотрим:
  Нечётное число можно записать в виде 2n + 1.
• Его куб равен:
  (2n + 1)^3 = (2n + 1) ∙ (2n + 1) ∙ (2n + 1)
• Раскроем скобки:
  (2n + 1)^3 = 8n^3 + 12n^2 + 6n + 1
• Здесь 8n^3 + 12n^2 + 6n — чётное число (так как все коэффициенты делятся на 2), а +1 делает результат нечётным.
• Вывод:
  Куб нечётного числа не является чётным числом. Результат всегда будет нечётным.
  Ответ: Нет, куб нечётного числа не является чётным числом.

в) Является ли куб чётного числа чётным числом?

• Рассмотрим:
  Чётное число можно записать в виде 2n, где n — целое число.
• Его куб равен:
  (2n)^3 = 2n ∙ 2n ∙ 2n = 8n^3
• Здесь 8n^3 — чётное число, так как оно делится на 2.
• Вывод:
  Куб чётного числа является чётным числом.
  Ответ: Да, куб чётного числа является чётным числом.

Итоговые ответы:

а) Нет, квадрат нечётного числа не является чётным числом.
б) Нет, куб нечётного числа не является чётным числом.
в) Да, куб чётного числа является чётным числом.