ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.390 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Какое наименьшее натуральное число, записанное только с помощью цифры 2, делится на 6?
б) Существует ли натуральное число, записанное только с помощью цифры 3, которое делится на 6? Ответ обоснуйте.

а) 222;
б) не существует, потому что такое число окажется нечётным, следовательно, не будет делиться на 2, а значит — и на 6.

а) Какое наименьшее натуральное число, записанное только с помощью цифры 2, делится на 6?

• Для того чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться:
  На 2 (быть четным).
  На 3 (сумма его цифр должна делиться на 3).
• Рассмотрим числа, записанные только с цифрой 2:
  (2): делится на 2, но сумма цифр (2) не делится на 3.
  (22): делится на 2, но сумма цифр (2 + 2 = 4) не делится на 3.
  (222): делится на 2 (четное число), сумма цифр (2 + 2 + 2 = 6), делится на 3.

Ответ: (222) — наименьшее натуральное число, записанное только с цифрой 2, которое делится на 6.

б) Существует ли натуральное число, записанное только с помощью цифры 3, которое делится на 6?

• Для того чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться:
  На 2 (быть четным).
  На 3 (сумма его цифр должна делиться на 3).
• Числа, записанные только с цифрой 3, всегда нечётные (например, (3, 33, 333, 3333, …)).
  Нечётные числа не делятся на 2, а значит, не могут делиться на 6.

Ответ: Не существует, потому что любое число, записанное только с цифрой 3, является нечётным и не делится на 2, а значит, не делится на 6.

Итоговый ответ:
а) Наименьшее число: (222).
б) Не существует, так как числа, записанные только с цифрой 3, нечётные и не делятся на 2.