ГДЗ по математике 5 класс к учебнику Виленкина, Жохова – это незаменимый помощник для школьников, осваивающих основы математики. Он помогает лучше понять материал, закрепить навыки и успешно справляться с домашними заданиями.
Структурированность
ГДЗ полностью соответствует учебнику, разделено на главы и темы, что делает поиск решений удобным и быстрым. Каждая тема сопровождается подробными пояснениями, которые помогают ученикам не просто списывать, а разбираться в методах решения.
Разнообразие задач
Сборник содержит ответы на все задания из учебника, включая базовые упражнения, задачи повышенной сложности и практические примеры. Это позволяет ученикам разного уровня подготовки найти нужные решения и отработать навыки.
Иллюстрации и схемы
Многие задачи сопровождаются наглядными графиками, таблицами и пояснительными схемами, что упрощает понимание материала.
ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов – это удобный инструмент для самопроверки, подготовки к контрольным и успешного освоения предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.387 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Из 100 кг золота выплавили 9 одинаковых слитков. Могло ли остаться: 750 г золота; 270 г золота?
100 кг = 100 000 г;
(100 000 – 750) : 9 = 99 250 : 9 = 11 027 (ост. 7) – нельзя.
(100 000 – 270) : 9 = 99 730 : 9 = 11 081 (ост. 1) – нельзя.
Ответ: нельзя, так как 750 и 270 не делятся на 9.
Условие задачи:
Из 100 килограммов золота выплавили 9 одинаковых слитков. Мог ли после этого остаться:
а) 750 граммов золота?
б) 270 граммов золота?
ШАГ 1. Преобразуем массу в граммы
Поскольку масса остатка указана в граммах, приведём все данные к одной системе измерения:
- 1 кг = 1 000 г
- 100 кг = 100 000 г
Теперь будем работать с числом 100 000 г.
ШАГ 2. Пояснение логики деления
Если из всей массы золота (100 000 г) сделали 9 одинаковых слитков, то:
- сначала отнимаем возможный остаток (если он действительно мог остаться),
- затем проверяем: можно ли оставшуюся массу без остатка поделить на 9.
Если да — остаток возможен. Если нет — остаток не мог получиться.
ШАГ 3. Проверка для 750 граммов
Остаток предположительно = 750 г
Значит, на слитки ушло:
100 000 – 750 = 99 250 г
Теперь проверим, делится ли эта масса на 9:
- 99 250 ÷ 9
Пробуем делить:
9 ➝ в 9 9 раз
09 ➝ в 9 9 раз
92 ➝ в 92 10 раз (10 × 9 = 90, остаток 2)
25 ➝ в 25 2 раза (2 × 9 = 18, остаток 7)
70 ➝ в 70 7 раз (7 × 9 = 63, остаток 7)
Итог:
99 250 : 9 = 11 027, остаток 7
Вывод: золото на слитки поделить не удалось без остатка, значит, 750 г не могли остаться после разливки в слитки. Слитки бы тогда тоже вышли с остатком.
ШАГ 4. Проверка для 270 граммов
Остаток предположительно = 270 г
Значит, на слитки пошло:
100 000 – 270 = 99 730 г
Пробуем делить:
9 в 9 — 1 раз
09 — 1 раз
97 — 10 раз (10 × 9 = 90, остаток 7)
73 — 8 раз (8 × 9 = 72, остаток 1)
10 — 1 раз (1 × 9 = 9, остаток 1)
Итог:
99 730 : 9 = 11 081, остаток 1
Вывод: и в этом случае деление на 9 даёт остаток — значит, невозможно получить 9 одинаковых слитков и оставить ровно 270 г. Потому что оставшаяся часть не делится на 9.
ШАГ 5. Почему важно, чтобы масса для слитков делилась на 9?
Так как слитки одинаковые, масса каждого =
(100 000 – остаток) ÷ 9
Эта формула имеет смысл только если числитель делится на 9 без остатка. В обоих случаях (и при 750 г, и при 270 г) — это не происходит.
ШАГ 6. А если проверить остатки отдельно?
Проверим:
- 750 делится на 9?
750 : 9 = 83, остаток 3 ⇒ - 270 делится на 9?
270 : 9 = 30, без остатка ⇒ Но! Тут важно понимать: даже если сам остаток делится на 9 — это ничего не значит, если основная масса (оставшаяся часть) не делится на 9!
А в нашем случае 99 730 не делится на 9 — значит, 270 г тоже быть не может остатком.
Итоговый ответ:
Нельзя. Ни в одном из случаев (ни 750 г, ни 270 г) нельзя получить 9 одинаковых слитков, потому что после вычитания остатка остаётся масса, которая не делится на 9.
4§. Площади и объёмы
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.