ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.382 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Определите, какие цифры можно записать вместо знака вопроса, чтобы получившееся число делилось на 3:
а) 5?2;
б) 37?;
в) ?32

а) 522, 552, 582;
5 + 2 + 2 = 9;
5 = 5 + 2 = 12;
5 + 8 + 2 = 15.
Ответ: 2, 5, 8.

б) 372, 375, 378;
3 + 7 + 2 = 12;
3 + 7 + 5 = 15;
3 + 7 + 8 = 18.
Ответ: 2, 5, 8.

в) 132, 432, 732;
1 + 3 + 2 = 6;
4 + 3 + 2 = 9;
7 + 3 + 2 = 12.
Ответ: 1, 4, 7.

Для определения, какие цифры можно подставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 3, нужно проверить, чтобы сумма всех цифр числа делилась на 3.

а) Число 5?2:

• Сумма известных цифр: (5 + 2 = 7).
• Обозначим неизвестную цифру как (x). Тогда общая сумма: (7 + x).
• Чтобы число делилось на 3, сумма (7 + x) должна делиться на 3. Проверим:
  (7 + x ≡ 0 (mod 3)).
  (x ≡ -7 (mod 3) ≡ 2 (mod 3)).
• Возможные значения (x): 2, 5, 8.

Ответ для а): 2, 5, 8.

б) Число 37?:

• Сумма известных цифр: (3 + 7 = 10).
• Обозначим неизвестную цифру как (x). Тогда общая сумма: (10 + x).
• Чтобы число делилось на 3, сумма (10 + x) должна делиться на 3. Проверим:
  (10 + x ≡ 0 (mod 3)).
  (x ≡ -10 (mod 3) ≡ 2 (mod 3)).
• Возможные значения (x): 2, 5, 8.

Ответ для б): 2, 5, 8.

в) Число ?32:

• Сумма известных цифр: (3 + 2 = 5).
• Обозначим неизвестную цифру как (x). Тогда общая сумма: (x + 5).
• Чтобы число делилось на 3, сумма (x + 5) должна делиться на 3. Проверим:
  (x + 5 ≡ 0 (mod 3)).
  (x ≡ -5 (mod 3) ≡ 1 (mod 3)).
• Возможные значения (x): 1, 4, 7.

Ответ для в): 1, 4, 7.

Итоговый ответ:
а) 2, 5, 8.
б) 2, 5, 8.
в) 1, 4, 7.