ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.37 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Докажите, что:
а) 30 · 40 < 33 · 45 < 40 · 50;
б) 400 · 700 < 404 · 732 < 500 · 800;
в) 1500 < 36 · 53 < 2400;
г) 45 000 < 91 · 552 < 59 001.

а) 30 · 40 < 33 · 45 < 40 · 50, так как 30 < 33 < 40 и 40 < 45 < 50;

б) 400 · 700 < 404 · 732 < 500 · 800, так как 400 < 404 < 500 и 700 < 732 < 800;

в) 1500 < 36 · 53 < 2400, так как 1500 = 30 · 50 и 2400 = 40 · 60,
30 < 36 < 40 и 50 < 53 < 60;

г) 45 000 < 91 · 552 < 59 001, так как 45 000 = 90 · 500 и 59 001 = 100 · 590 + 1.
90 < 91 < 100 и 500 < 552 < 590.

а) 30 · 40 < 33 · 45 < 40 · 50;

1. Мы имеем три неравенства: $30 \cdot 40 < 33 \cdot 45 < 40 \cdot 50$.

2. Первоначально, чтобы понять это неравенство, нужно проверить, как изменяются оба множителя (первый и второй) на каждом шаге.

3. В первом произведении $30 \cdot 40 = 1200$, во втором $33 \cdot 45 = 1485$, а в третьем $40 \cdot 50 = 2000$.

4. Следовательно, мы видим, что $1200 < 1485 < 2000$, что и подтверждает данное неравенство.

б) 400 · 700 < 404 · 732 < 500 · 800;

1. Рассмотрим три произведения: $400 \cdot 700 < 404 \cdot 732 < 500 \cdot 800$.

2. В первом произведении $400\cdot 700=280000$, во втором $404\cdot 732=295728$, в третьем $500\cdot 800=400000$.

3. Мы видим, что $280000 < 295728 < 400000$, что подтверждает неравенство.

в) 1500 < 36 · 53 < 2400;

1. У нас есть неравенство $1500 < 36 \cdot 53 < 2400$.

2. Сначала разбиваем выражение на произведения. $36\cdot 53=1908$.

3. Таким образом, нужно проверить: $1500 < 1908 < 2400$.

4. Это верно, так как  $1500<1908<2400$.

г) 45 000 < 91 · 552 < 59 001;

1. Здесь у нас произведения $45 000 < 91 \cdot 552 < 59 001$.

2. Посчитаем произведение: $91 \cdot 552 = 50292$.

3. Для проверки: $45 000 < 50292 < 59 001$.

4. Это верно, так как $45000<50292<59001$.

Заключение:
В каждом из этих случаев, мы сначала проводим вычисления произведений, а затем проверяем, выполняется ли неравенство.