ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.315 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде суммы разрядных слагаемых числа:
а) 1 236 078;
б) 33 033 330;
в) 11 101 110 100;
г) 246 135 789 000.

а) 1 236 078 = 1 · 10⁶ + 2 · 10⁵ + 3 · 10⁴ + 6 · 10³ + 7 · 10 + 8;
б) 33 033 330 = 3 · 10⁷ + 3 · 10⁶ + 3 · 10⁴ + 3 · 10³ + 3 · 10² + 3 · 10;
в) 11 101 110 100 = 1 · 10¹⁰ + 1 · 10⁹ + 1 · 10⁸ + 1 · 10⁶ + 1 · 10⁵ + 1 · 10⁴ + 3 · 10²;
г) 246 135 789 000 = 2 · 10¹¹ + 4 · 10¹⁰ + 6 · 10⁹ + 1 · 10⁸ + 3 · 10⁷+ 5 · 10⁶ + 7 · 10⁵ + 8 · 10⁴ + 9 · 10³.

а) Рассмотрим число 1 236 078

Это число можно разложить по разрядам, начиная с самого старшего разряда (миллионы) до младшего (единицы):

• 1 находится в разряде миллионов, это 1 · 1 000 000 = 1 · 10⁶

• 2 находится в разряде сотен тысяч, это 2 · 100 000 = 2 · 10⁵

• 3 находится в разряде десятков тысяч, это 3 · 10 000 = 3 · 10⁴

• 6 находится в разряде тысяч, это 6 · 1 000 = 6 · 10³

• 0 находится в разряде сотен, но его вклад равен нулю, так как 0 · 100 = 0

• 7 находится в разряде десятков, это 7 · 10 = 7 · 10¹

• 8 находится в разряде единиц, это 8 · 1 = 8 · 10⁰

Теперь соберём всё вместе (без слагаемого с нулём):

1 · 10⁶ + 2 · 10⁵ + 3 · 10⁴ + 6 · 10³ + 7 · 10¹ + 8 · 10⁰

Ответ:
1 236 078 = 1 · 10⁶ + 2 · 10⁵ + 3 · 10⁴ + 6 · 10³ + 7 · 10 + 8

б) Рассмотрим число 33 033 330

Разложим по разрядам:

• 3 в разряде десятков миллионов: 3 · 10⁷

• 3 в разряде миллионов: 3 · 10⁶

• 0 в разряде сотен тысяч: 0 · 10⁵ = 0 (не записывается)

• 3 в разряде десятков тысяч: 3 · 10⁴

• 3 в разряде тысяч: 3 · 10³

• 3 в разряде сотен: 3 · 10²

• 3 в разряде десятков: 3 · 10¹

• 0 в разряде единиц: 0 · 10⁰ = 0 (не записывается)

Слагаемые с нулями опускаем:

3 · 10⁷ + 3 · 10⁶ + 3 · 10⁴ + 3 · 10³ + 3 · 10² + 3 · 10

Ответ:
33 033 330 = 3 · 10⁷ + 3 · 10⁶ + 3 · 10⁴ + 3 · 10³ + 3 · 10² + 3 · 10

в) Рассмотрим число 11 101 110 100

Разложим по разрядам:

• 1 · 10¹⁰

• 1 · 10⁹

• 1 · 10⁸

• 0 · 10⁷ (не записываем)

• 1 · 10⁶

• 1 · 10⁵

• 1 · 10⁴

• 0 · 10³ (не записываем)

• 1 · 10²

• 0 · 10¹ (не записываем)

• 0 · 10⁰ (не записываем)

Соберём только ненулевые слагаемые:

1 · 10¹⁰ + 1 · 10⁹ + 1 · 10⁸ + 1 · 10⁶ + 1 · 10⁵ + 1 · 10⁴ + 1 · 10²

Ответ:
11 101 110 100 = 1 · 10¹⁰ + 1 · 10⁹ + 1 · 10⁸ + 1 · 10⁶ + 1 · 10⁵ + 1 · 10⁴ + 1 · 10²

(В исходном варианте написано 3 · 10² — это ошибка. Правильно — 1 · 10², т.к. в числе на позиции сотен стоит 1, не 3.)

г) Рассмотрим число 246 135 789 000

Разложим по разрядам:

• 2 · 10¹¹ (сотни миллиардов)

• 4 · 10¹⁰ (десятки миллиардов)

• 6 · 10⁹ (миллиарды)

• 1 · 10⁸ (сотни миллионов)

• 3 · 10⁷ (десятки миллионов)

• 5 · 10⁶ (миллионы)

• 7 · 10⁵ (сотни тысяч)

• 8 · 10⁴ (десятки тысяч)

• 9 · 10³ (тысячи)

• 0 · 10², 10¹ и 10⁰ — не записываются, так как нули

Ответ:
246 135 789 000 = 2 · 10¹¹ + 4 · 10¹⁰ + 6 · 10⁹ + 1 · 10⁸ + 3 · 10⁷ + 5 · 10⁶ + 7 · 10⁵ + 8 · 10⁴ + 9 · 10³