ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.234 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В библиотеке за 4 дня оцифровали 23 книги.
В каждый следующий день книг оцифровывали больше, чем в предыдущий, и в четвёртый день оцифровали вчетверо больше, чем в первый.
Сколько книг оцифровали в каждый из этих четырёх дней?

Метод подбора.

Предположим, в первый день оцифровали 1 книгу. Тогда в четвёртый день — 1 × 4 = 4 книги.
Итак, за первый и четвёртый дни всего: 1 + 4 = 5 книг.
Определим количество книг, оцифрованных за второй и третий дни:
23 − 5 = 18 книг.
Такой вариант не подходит, поскольку нарушено условие — каждый последующий день должен давать больше книг, чем предыдущий.

Пробуем другой вариант:
Пусть в первый день оцифровали 2 книги. Тогда в четвёртый день — 2 × 4 = 8 книг.
За первый и четвёртый дни вместе: 2 + 8 = 10 книг.
Оставшееся количество за второй и третий дни:
23 − 10 = 13 книг.
Разделим: 13 = 6 + 7.
Условие выполняется: каждый день больше предыдущего.

Ответ:
первый день — 2 книги
второй день — 6 книг
третий день — 7 книг
четвёртый день — 8 книг

Шаг 1: Предположим, что в первый день оцифровали ( a = 1 ) книгу.

• Тогда в четвёртый день:
  d = 4a = 4 ∙ 1 = 4
• За первый и четвёртый дни всего:
  a + d = 1 + 4 = 5
• Оставшееся количество книг для второго и третьего дней:
  b + c = 23 — 5 = 18
• Поскольку ( b < c ), попробуем разделить ( 18 ) на два числа,
  чтобы ( b < c ). Например:
  b = 6, , c = 12
• Но такой вариант не подходит, так как ( c = 12 > d = 4 ), что нарушает условие ( c < d ).

Шаг 2: Предположим, что в первый день оцифровали ( a = 2 ) книги.

• Тогда в четвёртый день:
  d = 4a = 4 ∙ 2 = 8
• За первый и четвёртый дни всего:
  a + d = 2 + 8 = 10
• Оставшееся количество книг для второго и третьего дней:
  b + c = 23 — 10 = 13
• Разделим ( 13 ) на два числа, чтобы ( b < c ). Например:
  b = 6, , c = 7
• Проверим:
  a = 2, , b = 6, , c = 7, , d = 8
• a + b + c + d = 2 + 6 + 7 + 8 = 23
• Условие выполняется: ( a < b < c < d ).

Шаг 3: Проверим другие варианты для ( a ).

• Если ( a = 3 ), то ( d = 4a = 12 ).
  Тогда ( a + d = 3 + 12 = 15 ), а оставшееся количество книг для ( b + c ):
  b + c = 23 — 15 = 8
• Такое разделение невозможно, так как ( b < c )
  и оба числа меньше ( d = 12 ).
• Если ( a ≥ 4 ), то ( d = 4a ≥ 16 ).
  Тогда ( a + d ≥ 4 + 16 = 20 ), а оставшееся количество книг для ( b + c ):
  b + c = 23 — 20 = 3
• Такое разделение невозможно, так как ( b < c ) и оба числа меньше ( d ).

Ответ:
Единственное возможное решение:

a = 2, , b = 6, , c = 7, , d = 8

В первый день — 2 книги, во второй день — 6 книг, в третий день — 7 книг, в четвёртый день — 8 книг.