ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.188 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С помощью распределительного свойства умножения найдите значение произведения:
а) 36 · 101;
б) 22 · 25;
в) 16 · 99;
г) 45 · 18.

а) 36 · 101 = 36 · (100 + 1) = 36 · 100 + 36 · 1 = 3600 + 36 = 3636;
б) 22 · 25 = (20 + 2) · 25 = 500 + 50 = 550;
в) 16 · 99 = 16 · (100 – 1) = 16 · 100 – 16 · 1 = 1600 – 16 = 1584;
г) 45 · 18 = (50 – 5) · 18 = 50 · 18 – 5 · 18 = 900 – 90 = 810.

Решим задачу с использованием распределительного свойства умножения. Напомним, что оно записывается так:
a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c
или
a ∙ (b — c) = a ∙ b — a ∙ c

Теперь применим это свойство к каждому примеру:

а) 36 · 101

1. Число 101 представим как сумму: (101 = 100 + 1).
   36 ∙ 101 = 36 ∙ (100 + 1) = 36 ∙ 100 + 36 ∙ 1
2. Выполним умножение:
   36 ∙ 100 = 3600, 36 ∙ 1 = 36
3. Теперь сложим:
   3600 + 36 = 3636

Ответ: (36 ∙ 101 = 3636).

б) 22 · 25

1. Число 22 представим как сумму: (22 = 20 + 2).
   22 ∙ 25 = (20 + 2) ∙ 25 = 20 ∙ 25 + 2 ∙ 25
2. Выполним умножение:
   20 ∙ 25 = 500, 2 ∙ 25 = 50
3. Теперь сложим:
   500 + 50 = 550

Ответ: (22 ∙ 25 = 550).

в) 16 · 99

1. Число 99 представим как разность: (99 = 100 — 1).
   16 ∙ 99 = 16 ∙ (100 — 1) = 16 ∙ 100 — 16 ∙ 1
2. Выполним умножение:
   16 ∙ 100 = 1600, 16 ∙ 1 = 16
3. Теперь вычтем:
   1600 — 16 = 1584

Ответ: (16 ∙ 99 = 1584).

г) 45 · 18

1. Число 45 представим как разность: (45 = 50 — 5).
   45 ∙ 18 = (50 — 5) ∙ 18 = 50 ∙ 18 — 5 ∙ 18
2. Выполним умножение:
   50 ∙ 18 = 900, 5 ∙ 18 = 90
3. Теперь вычтем:
   900 — 90 = 810

Ответ: (45 ∙ 18 = 810).

Итоговые ответы:
а) (3636)
б) (550)
в) (1584)
г) (810)