ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.109 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Подберите корни уравнения:
а) 16 · а = 16 : а;
б) t · t = t + t;
в) у : 10 = у · 10.

а) 16 · а = 16 : а;
а = 1.

б) t · t = t + t;
t = 2 или t = 0.

в) у : 10 = у · 10;
у = 0.

а) ( 16 ∙ a = 16 : a ):

1. Запишем уравнение:
   16 ∙ a = 16 : a
2. Умножение и деление на ( a ) допустимо, если ( a ≠ 0 ).
   Перепишем уравнение:
   16 ∙ a = 16 : a
3. Умножим обе части на ( a ) (при ( a ≠ 0 )):
   a^2 ∙ 16 = 16
4. Разделим обе части на ( 16 ):
   a^2 = 1
5. Извлечем квадратный корень:
   a = +- 1
6. Проверим оба корня:
   Если ( a = 1 ):
   ( 16 ∙ 1 = 16 : 1 ), верно;
   Если ( a = -1 ):
   ( 16 ∙ (-1) = 16 : (-1) ), неверно (знак не совпадает).

Ответ: ( a = 1 ).

б) ( t ∙ t = t + t ):

1. Запишем уравнение:
   t^2 = t + t
2. Упростим правую часть:
   t^2 = 2t
3. Перенесем все в одну часть:
   t^2 — 2t = 0
4. Вынесем ( t ) за скобки:
   t(t — 2) = 0
5. Решим уравнение:
   ( t = 0 );
   ( t — 2 = 0 ), тогда ( t = 2 ).
6. Проверим оба корня:
   Если ( t = 0 ):
   ( 0 ∙ 0 = 0 + 0 ), верно;
   Если ( t = 2 ):
   ( 2 ∙ 2 = 2 + 2 ), верно.

Ответ: ( t = 0 ) или ( t = 2 ).

в) ( y : 10 = y ∙ 10 ):

1. Запишем уравнение:
   y : 10 = y ∙ 10
2. Умножим обе части на ( 10 ) (при ( y ≠ 0 )):
   y = 10 ∙ y ∙ 10
3. Упростим правую часть:
   y = 100 ∙ y
4. Перенесем все в одну часть:
   y — 100 ∙ y = 0
5. Вынесем ( y ) за скобки:
   y(1 — 100) = 0
6. Решим уравнение:
   ( y = 0 );
   ( 1 — 100 = 0 ), это невозможно.
7. Проверим корень:
   Если ( y = 0 ):
   0 : 10 = 0 ∙ 10
   Верно.

Ответ: ( y = 0 ).

Итоговые ответы:
а) ( a = 1 );
б) ( t = 0 ) или ( t = 2 );
в) ( y = 0 ).