ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 1.99 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Отметьте три точки M, N и K, не лежащие на одной прямой. На сколько частей делят плоскость прямые MN, MK и NK?

Прямые делят плоскость на 7 частей.

Решение:
1. Построение точек и прямых:

Отметьте три точки ( M ), ( N ), ( K ) на плоскости так, чтобы они не лежали на одной прямой. Это означает, что точки образуют треугольник.
Проведите три прямые:

Прямую ( MN ), соединяющую точки ( M ) и ( N ).
Прямую ( MK ), соединяющую точки ( M ) и ( K ).
Прямую ( NK ), соединяющую точки ( N ) и ( K ).

В результате получится треугольник с вершинами в точках ( M ), ( N ), ( K ), а также прямые, которые являются его сторонами.

2. Анализ деления плоскости:

Деление плоскости одной прямой:

Если на плоскости провести одну прямую, она разделяет плоскость на 2 части.

Деление плоскости двумя пересекающимися прямыми:

Если провести вторую прямую, пересекающую первую, плоскость делится на 4 части.

Деление плоскости тремя прямыми, которые пересекаются в трёх разных точках:

Три прямые ( MN ), ( MK ), ( NK ) пересекаются в точках ( M ), ( N ), ( K ), образуя треугольник.
Эти три прямые создают 7 областей на плоскости:

Внутри треугольника ( MNK ).
Три области вокруг каждой стороны треугольника.
Три внешние области, за пределами треугольника.

Обоснование результата:

Когда три прямые пересекаются так, что они образуют треугольник, каждая добавленная прямая увеличивает количество областей.
Формула для количества частей, на которые три прямые делят плоскость, если они пересекаются в трёх разных точках:
[n = 1 + число пересечений прямых + число прямых]
Для трёх прямых ( MN ), ( MK ), ( NK ):

( Число пересечений прямых = 3 ) (в точках ( M ), ( N ), ( K )).
( Число прямых = 3 ).
[n = 1 + 3 + 3 = 7]

Итоговый ответ:
Прямые ( MN ), ( MK ), ( NK ), проведённые через точки ( M ), ( N ), ( K ), которые не лежат на одной прямой, делят плоскость на 7 частей.