ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 1.98 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проведите прямые АВ, CD и MN, которые пересекаются в точке O. На сколько частей делят плоскость три пересекающиеся прямые?

Прямые делят плоскость на 6 частей.

Решение:
1. Построение прямых:

Начертите в тетради три прямые ( AB ), ( CD ), ( MN ), которые пересекаются в одной точке ( O ):

Прямая ( AB ): проведите линию через точку ( O ) в произвольном направлении.
Прямая ( CD ): проведите вторую линию через точку ( O ), так чтобы она пересекала прямую ( AB ).
Прямая ( MN ): проведите третью линию через точку ( O ), так чтобы она пересекала обе предыдущие прямые.

В результате точка ( O ) становится точкой пересечения всех трёх прямых.

2. Анализ деления плоскости:

Деление плоскости двумя пересекающимися прямыми:

Если на плоскости провести две пересекающиеся прямые, они разделят плоскость на 4 части.
Это можно увидеть, если отметить области, образованные пересечением двух прямых.

Деление плоскости тремя пересекающимися прямыми в одной точке:

Третья прямая проходит через точку пересечения первых двух прямых (( O )).
Она пересекает каждую из первых двух прямых в точке ( O ), добавляя две новые области.
В результате три пересекающиеся прямые делят плоскость на 6 частей.

Обоснование результата:

Каждая новая прямая, проходящая через точку пересечения предыдущих, увеличивает количество областей плоскости.
Формула для числа частей (( n )) плоскости, на которые её делят ( k ) пересекающиеся в одной точке прямые:
[n = 2k]
Подставляем ( k = 3 ) (три прямые):
[n = 2 ∙ 3 = 6]

Итоговый ответ:
Три прямые ( AB ), ( CD ), ( MN ), пересекающиеся в одной точке ( O ), делят плоскость на 6 частей.