ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 1.74 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из цифр 2, 4, 6 составили все трёхзначные числа, цифры в записи чисел не повторялись.
а) Сколько таких трёхзначных чисел можно составить из этих цифр?
б) Какое наибольшее и какое наименьшее числа составлены?

246, 264, 426, 462, 624, 642;
а) 6 чисел;
б) наибольшее – 642; наименьшее – 246.

Условие задачи:
Из цифр 2, 4, 6 составлены все трёхзначные числа, при этом цифры не повторяются:

а) Сколько таких чисел можно составить?
б) Какое наибольшее и какое наименьшее число составлены?

Решение:
а) Сколько таких трёхзначных чисел можно составить?

Для трёхзначного числа:

На первое место можно поставить любую из 3 цифр: 2, 4 или 6 (3 варианта).
На второе место можно поставить любую из оставшихся 2 цифр (2 варианта).
На третье место останется 1 оставшаяся цифра (1 вариант).

Общее количество чисел:
[3 ∙ 2 ∙ 1 = 6.]

Таким образом, можно составить 6 трёхзначных чисел.

б) Какое наибольшее и какое наименьшее число составлены?

Чтобы найти наибольшее число, нужно расположить цифры в порядке убывания:

Самое большое число: 642.

Чтобы найти наименьшее число, нужно расположить цифры в порядке возрастания:

Самое маленькое число: 246.

Проверка: выпишем все возможные трёхзначные числа
Перебираем все возможные комбинации цифр 2, 4, 6 без повторений:

Если первая цифра — 2:

246, 264.

Если первая цифра — 4:

426, 462.

Если первая цифра — 6:

624, 642.

Все числа: 246, 264, 426, 462, 624, 642.

Итоговый ответ:
а) 6 чисел.
б) Наибольшее число — 642, наименьшее число — 246.