ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 1.184 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько существует способов прочтения слова «плюс» на рисунке? Сравните решение этой задачи с решением задачи 1.24.

1 · 2 · 3 · 4 = 6 · 4 = 24 (способа) – прочтения слова «плюс».

В задаче 1.24 составляли варианты трехзначных чисел (три знака) и они могут повторяться, а в данной задаче четыре буквы (четыре знака) и без повторения.

Формула для подсчёта перестановок
Когда нужно переставить ( n ) различных элементов (в данном случае — 4 буквы), количество всех возможных перестановок вычисляется по формуле факториала:

P_n = n!

Где ( n! ) (читается как «n факториал») — это произведение всех целых чисел от 1 до ( n ).

Применение формулы
Для 4 букв:

P_4 = 4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24

Таким образом, существует 24 способа перестановки букв в слове «плюс».

Почему в задаче 1.24 результат другой?
В задаче 1.24 речь шла о трёхзначных числах, где цифры могут повторяться. Это означает, что каждая из трёх позиций могла быть занята любым из 10 возможных вариантов (цифры от 0 до 9).
Общее количество вариантов в этой задаче вычисляется как:

10 ∙ 10 ∙ 10 = 10^3 = 1000

В отличие от задачи про слово «плюс», здесь перестановки букв не допускают повторений, что существенно уменьшает общее количество вариантов.

Итог

Для слова «плюс» (4 буквы без повторений): ( P_4 = 24 ) способа.
В задаче 1.24 (3 цифры с повторениями): ( 10^3 = 1000 ) вариантов.

Разница в подходе к подсчёту объясняется тем, допускаются ли повторения элементов.